Page 182 - Buku Aljabar Linear & Matriks
P. 182
Contoh 6.2
2
3
Misalkan F: R → R adalah fungsi yang didefinisikan oleh F(v) = (x, x + y,
2
x − y) dengan v = (x, y) di R . Buktikan bahwa F merupakan transformasi
linear.
Bukti:
Misalkan: u = (x1, y1) dan v = (x2, y2)
a) F (u + v) = F [(x1, y1) + (x2, y2)]
= F (x1 + x2, y1 + y2)
= (x1 + x2, [x1 + x2] + [y1 + y2], [x1 + x2] − [y1 + y2])
= (x1 + x2, [x1 + y1] + [x2 + y2], [x1 − y1] + [x2 − y2])
= [x1 , (x1 + y1), (x1 − y1) ] + [ x2, (x2 + y2), (x2 − y2)]
= F (u) + F (v)
b) F (k u) = F (k x1, k y1)
= (k x1, k x1 + k y1 , k x1 − k y1)
= k (x1, x1 + y1 , x1 − y1)
= k F (u)
Jadi, F adalah suatu transformasi linear.
Contoh 6.3
Periksa linearitas transformasi,
3
T: R → R dengan T(x, y) = (2x + y, x − 3y, 3x + 1).
2
173 | T r a n s f o r m a s i L i n e a r
