Page 181 - Buku Aljabar Linear & Matriks
P. 181
Jika F: V → W adalah suatu fungsi dari ruang vektor V ke dalam
ruang vektor W, maka F dikatakan transformasi linear (linear transformation)
jika
(i) F(u + v) = F(u) + F(v) untuk semua vektor u dan v di V.
(ii) F(ku) = k F(u) untuk semua vektor u di dalam V dan semua skalar
k.
Contoh 6.1
Misalkan F: R → R adalah fungsi yang didefinisikan oleh F(v) = (2x, y)
2
2
2
dengan v = (x, y) di R . Buktikan bahwa F merupakan transformasi linear!
Bukti:
Misalkan: u = (x1, y1) dan v = (x2, y2)
a) F (u + v) = F [(x1, y1) + (x2, y2)]
= F (x1 + x2, y1 + y2)
= (2[x1 + x2], [y1 + y2])
= ([2x1 , y1] + [2x2 , y2])
= F (u) + F (v)
b) F (k u) = F (k x1, k y1)
= (k 2x1, k y1)
= k (2x1, y1)
= k F (u)
Jadi, F adalah suatu transformasi linear.
172 | T r a n s f o r m a s i L i n e a r
