Page 188 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Contoh 6.5

3
Tinjaulah basis S = {v1, v2, v3} untuk R di mana v1 = (1, 1, 1); v2 = (1, 1, 0);
2
v3 = (1, 0, 0), dan misalkan T: R → R adalah transformasi linear sehingga
3
T(v1) = (1, 0); T(v2) = (2, −1); T(v3) = (4, 3).

(a) Carilah T (2, −3, 5)

(b) Carilah sebuah rumus untuk transformasi linear tersebut.

Jawab:

(a) Mula-mula nyatakan v = (2, −3, 5) sebagai kombinasi dari:
v1 = (1, 1, 1); v2 = (1, 1, 0); v3 = (1, 0, 0), jadi

v = k1 v1 + k2 v2 + k3 v3

(2, −3, 5) = k1 (1, 1, 1) + k2 (1, 1, 0) + k3 (1, 0, 0)

SPL : k1 + k2 + k3 = 2 k1 = 5
k2 = −3 −5 = −8
k1 + k2 = −3
k3 = 2 − (−8) −5 = 5

k1 = 5

sehingga:

(2, −3, 5) = 5 v1 − 8 v2 + 5 v3

T(2, −3, 5) = 5 T(v1) − 8 T(v2) + 5 T(v3)

= 5 (1, 0) − 8 (2, − 1) + 5 (4, 3)

= (9, 23)

179 | T r a n s f o r m a s i L i n e a r