Page 127 - BUKU 1-3_Neat
P. 127
Dari fungsi densitas distribusi Gamma diatas jika = 1 maka didapatlah
sebuah distribusi eksponensial.
Variabel acak kontinu X terdistribusi eksponensial dengan parameter ,
jika fungsi densitasnya diberikan dengan:
1
− / , > 0
( ; ) = {
0, lainnya,
dimana > 0.
Teorema. Rata-rata dan varians dari distribusi Gamma adalah
2
= dan =
2
Bukti:
1 ∞
−
( ) = ∫ + −1
Γ( ) 0
+ Γ( + ) ∞ + −1 − /
= ∫
Γ( ) 0 + Γ( + )
Untuk = 0, 1, 2, ….
∞ + −1 − /
∫ merupakan fungsi distribusi gamma dengan parameter
0 + Γ( + )
+ dan β, bernilai sama dengan 1. Maka
+ Γ( + ) Γ( + )
( ) = =
Γ( ) Γ( )
Dengan menggunakan rumus pengulangan dalam distribusi gamma
bahwa Γ( ) = ( − 1)Γ( − 1) maka diperoleh
Pengantar Metode Statistika | 120
