Page 16 - Matematika Integral

A. PENGERTIAN DAN NOTASI INTEGRAL

1. Pengertian Integral
n
Masih ingat rumus diferensial ( turunan ) suatu fungsi ? ya, jika F(x) = ax , maka
turunannya, F’(x) = n . a x n – 1
Contoh :
2
F (x) = 3 x + 7x + 5 maka F’(x) = 6x + 7.
2
Dikatakan , 6x + 7 sebagai derivative (turunan) dari fungsi 3 x + 7x + 5 . Jika
ditanyakan, dapatkah anda menentukan rumus suatu fungsi yang turunannya 6x +
7 ? Nah, proses penentuan rumus suatu fungsi yang turunannya (derivatif)
diketahui ini disebut sebagai anti diferensial atau anti turunan yang lazim disebut
sebagai Integral.
Jadi : Integral adalah operasi kebalikan (invers) dari diferensial.
Dapatkah kita menemukan operasi kebalikan (invers) dari pendifferensialan, yang
menghasilkan fungsi F jika turunannya adalah funsi f ?
Perhatikan yang berikut ini :
Andaikan f(x) = 2x, maka kemungkinan untuk fungsi F adalah
2
1. F(x) = x + 76 karena f(x) = 2x
2
2. F(x) = x – 37 karena f(x) = 2x
2
3. F(x) = x + 2 karena f(x) = 2x
2
4. F(x) = x karena f(x) = 2x
Dari yang di atas ini dapat kita maklumi bahwa jika diketahui suatu fungsi f, maka
fungsi F yang merupakan kebalikan pendiferensialannya merupakan fungsi yang
2
tidak tunggal. Oleh karena itu dapat dituliskan : “Jika f(x) = 2x maka F(x) = x +
C dengan C merupakan konstanta”.
Tunjukkan bahwa fungsi F berikut invers diferensial dari F

2
f(x) = x F(x) = x  C
1
2
2
f(x) = x F(x) = x  C
2
1
3
3
f(x) = x F(x) = x  C
2
1
4
4
f(x) = x F(x) = x  C
2
1
5
–7
f(x) = x F(x) = 6 x 6  C
1
2 3 5
f(x) = x F(x) = x  C
3
3
5

Dari tabel tersebut dapat disimpulkan bahwa :

n
Jika F invers diferensial dari f ( diferensial dari F adalah f ) dan f(x) = x , maka
1 1
n
F(x) = x n  1 ,   1 atau jika f ‘(x) = x maka f(x) = x n  1 ,   1
n
n
n  1 n  1

NON TATAP MUKA :
Tugas Mandiri Terstruktur 1

Tentukanlah f(x) jika diketahui f’(x) seperti berikut ini :

6