Page 21 - Matematika Integral

2
4.  (tan x sec x – csc x ) dx 9.  (3 tan x . sec x – 2 cot x . csc x)
dx
2
2
5.  ( 2 csc x – 6 sin x) dx 10.  (4 – 3 tan x – 8 sin x) dx

Selain bentuk – bentuk di atas kita juga masih ingat tururan fugsi trigonometri
berikut ini :
f(x) f ’(x) = f(x)

sin (ax + b) a cos (ax + b)
cos (ax + b) - a sin (ax + b)

2
tan (ax + b) a sec (ax + b)
Cotg (ax + b) - a cosec (ax + b)
2
sec (ax + b) a tan (ax + b) sec (ax + b)

cosec (ax + b) - a cotg (ax + b) cosec (ax + b)

Dari tabel tersebut dapat diperoleh bahwa :
1
1. ∫ cos (ax + b) dx = sin (ax + b) + C
a
1
2. ∫ sin (ax + b) dx = - cos (ax + b) + C
a
2 1
3. ∫ sec (ax + b) dx = tan (ax + b) + C
a
2 1
4 ∫ cosec (ax + b) dx = - cotg (ax + b) + C
a
1
5. ∫ tan (ax + b) sec (ax + b) dx = sec (ax + b) + C
a
1
6. ∫ cotg (ax + b) cosec (ax + b) dx = – cosec (ax + b) + C
a

Seringkali dalam menyelesaikan integral fungsi trigonometri, bagian integrannya
perlu diubah dengan menggunakan identitas trigonometri agar bentuknya lebih
sederhana dan integralnya segera dapat ditemukan.Oleh karena itu perlu diingat
bahwa :
2 sin A . sin B = cos (A – B) – cos (A + B)
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A – B)
sin A =  1 2 cos 2 A , cos A =  1 2 cos 2 A , sin 2x = 2 sin x cos x
2
1
2
1
2
2

Contoh.

1. ∫ sin x cos x dx 3. (tan 2 2 x  ) 5 dx
2. ∫ sin 4x cos x dx

Penyelesaian :
1 1 1 1
1. ∫ sin x cos x = ∫ sin 2x = ( - cos 2x ) + C = - cos 2x + C
2 2 2 4

2. ∫ sin 4x cos x dx ( Ingat 2 sin 4x cos x = sin 5x + sin 3x )
1
∫ sin 4x cos x dx = ∫ ( sin 5x + sin 3x ) dx
2
11