Page 23 - Matematika Integral

2
f(x) = ∫ f ’(x) dx = ∫ (2x + 1)dx = x + x + C
2
Jadi f(x) = x + x + C
2
Untuk x = 3, f(3) = 3 + 3 + C = 1
12 + C = 1
C = - 11
2
Sehingga f(x) = x + x + C
2
f(x) = x + x - 11

Tugas Mandiri terstruktur 5

2
1. Suatu fungsi mempunyai turunan F’(x) = 3x – 2. Jika diketahui F(2) = 14,
tentukan F(x)
Jawab:
2
3
F(x) = ∫ F’(x) dx = ∫ (3x – 2) dx = x – ….. x + C
3
F(2) = ……. - 2 x ……. + C = 14
……. + C = 14
C = ……..
3
Jadi, F(x) = x – …….. x + ……..
5
2. Jika F’(x) = x dan F(1) = , tentukan F(x) !
3
Jawab.
....
....
F(x) = ∫ F’(x) dx = ∫ x dx = ∫ x dx = .... x + C
....
Jadi F(x) = .... x + C
5
....
F(1) = .... 1 + C = C = ......
3
Sehingga F(x) = ... + ...

Tugas Mandiri tak terstruktur 5

Untuk soal berikut, tentukan F(x) jika diketahui :
2
1. F’(x) = 3x -2 dan F(1) = 3
2. F’(x) = 2x -3 dan F(2) = 1
1 1
3. F’(x) = x - dan F(4) = 3
x 3
1 1
4. F’(x) = x - dan F(2) = 4
x 2 2
5. F’(x) = 2x + a, F(0) = 3 dan F(1) = 4
2
6. F’(x) = 3x – b F(1) = 0 dan F(2) = 7

Ingat !
1). Pada aturan pendeferensialan telah dibahas bahwa turunan pertama dari
dy
persamaan sebuah kurva y = F(x) yaitu adalah gradien garis singgung di
dx
(x,y).
2). Untuk menentukan persamaan kurva, kita dapat melakukan pengintegralan dari
turunan pertama dari persamaan kurva.

Contoh 1

13