Page 20 - Matematika Integral

No f(x) f ‘(x)
1 sin x cos x
2 cos x - sin x
2
3 tan x sec x
2
4 cot x -csc x
5 sec x tan x sec x
6 csc x -cot x csc x

Karena integral merupakan invers turunan, maka dari tabel ini diperoleh bahwa :
1.  sin x dx = - cos x + C 5.  tan x . sec x dx = sec x + C
2.  cos x dx = sin x + C 6.  cot x. csc x dx = - csc x + C
2
3.  sec x dx = tan x + C
2
4.  csc x dx = - cot x+ C

2
2
2
2
Ingat juga bahwa tan A = sec A – 1 dan cot x = csc x - 1

Contoh 1
Tentukanlah  (4x + 3 cos x – 7 sin x) dx
Jawab:
2
 (4x + 3 cos x – 7 sin x) dx = 2x + 3 sin x + 7 cos x + C

Contoh 2
Tentukanlah  ( 8 + 4 sin x – 3 tan x . sec x) dx
Jawab :
 ( 8 + 4 sin x – 3 tan x . sec x) dx = 8x – 4 cos x – 3 sec x + C

Contoh 3
2
Tentukanlah  ( 3 sin x – 4 tan x – 6)dx
Jawab :
2
2
2
2
1 + tan x = sec x sehingga tan x = sec x – 1
2
2
 ( 3 sin x – 4 tan x – 6)dx =  (3 sin x – 4(sec x – 1) – 6)dx
2
= (3 sin x – 4 sec x + 4 – 6) dx
2
= (3 sin x – 4 sec x – 2) dx
= - 3 cos x – 4 tan x – 2x + C

NON TATAP MUKA :
Tugas Mandiri terstruktur 4
Tentukanlah Integral berikut ini :
5
2
1.  ( csc x – 4 sin x) dx 3.  (x – tan x . sec x + 1) dx
2
2.  (6 cos x + 5 sin x + 2x) dx 4.  (2 tan x – 7 sin x + 2)
Jawab :
2
1.  ( csc x – 4 sin x) dx = ………… - …………
5
2.  (x – tan x . sec x + 1) dx = …….. - ……… + …………
3.  (6 cos x + 5 sin x + 2x) dx = ……….. + ……………. + ……….
2
4.  (2 tan x – 7 sin x + 2) = ……… - ……….

Tugas Mandiri tak terstruktur 4

Tentukanlah Integral berikut ini :
2
2
2
1.  (6 sec x + 2 cot x . csc x) dx 8.  (3x – 2 cot x + 8) dx
10