Page 22 - Matematika Integral

1 1
= ∫ sin 5x dx + ∫ sin 3x dx
2 2
1 1 1 1
= ( - cos 5x) + ( - cos 3x) + C
2 5 2 3
1 1
= - cos 5x) - cos 3x + C
10 6
3.  (tan 2 2 x  ) 5 dx=
1
 (sec 2 2 x 1  dx  (sec 2 2 x  ) 4 dx  tan 2 x 4  C

) 5
 x
2

Soal uji Kompetensi
1. Tentukanlah integral berikut ini :

2
a. ∫ 2 sin 4x dx d. ∫4 sec 3x dx g. ∫ 2 tan 3x .
sec 3x dx
2
2
b. ∫ 4 cos 7x dx e. ∫ 6 csc 6x dx h. ∫ (2 tan 3x +
8) dx
2
c. ∫ 2 sin (4x + 1) dx f. ∫ 3 cos(3 – 6x) dx i. ∫ 2 sec (3 –
9x)dx

2. Tentukanlah integral berikut ini :

2
a. ∫ (4 sin 3x – 2 cos 4x)dx c. ∫( 3 cos 2x – 5 sec x ) dx
2
2
b. ∫ (2 cos 5x – csc 3x) dx d. ∫ (csc 2x .cot 2x – cot x) dx

3. Tentukanlah integral berikut ini :

2
2
2
a. ∫ 2 sin x dx d. ∫4 cos 4x dx f. ∫2 tan 5x dx
2
2
2
b. ∫ 6 csc 2x dx e. ∫ 3 cot 2x g. ∫ 6 sin x – 5
2
sec x dx

4. Tentukanlah integral berikut ini :
a. ∫ 2 sin 4x . cos 2x dx d. ∫ cos 2x sin 5x dx
b. ∫ 4 cos x . cos 6x dx e. ∫ sin 3x . sin x dx
c. ∫ 2 sin 5x sin 3x dx f. ∫ sin x. cos 5x dx

5. Tentukanlah integral berikut ini :
2
a. ∫(sin x – cos x) dx
2
b. ∫(cos 2x + sin 3x) dx
2
c. ∫(sec 2x – tan 2x) dx

tatap Muka :

4. Penerapan Integral Tak tentu

Dengan mengingat bahwa F(x) mempunyai turunan F’(x), maka integral dari F’(x)
adalah F(x). Apabila diketahui suatu fungsi mempunyai turunan F’(x) dan nilai
fungsi untuk salah satu nilai diketahui, maka F(x) dapat ditentukan dengan
mengintegralkan F’(x).

Contoh.1
Diketahui F(x) mempunyai turunan f ’(x) = 2x + 1, dan nilai f(x) untuk x = 3
adalah 1, tentukanlah f(x)

Jawab.

12