Page 24 - Matematika Integral

Sebuah kurva y = F(x) mempunyai gradien garis singgung pada setiap titik (x,y)
dy
yang mempunyai hubungan = 2x – 4. serta kurva melalui titik (3,5). Tentukan
dx
persamaan kurva itu ?

Jawab.:
dy
Gradien garis singgung = = F’(x) = 2x – 4.
dx
2
Jadi F(x) = ∫ F’(x) dx = ∫(2x – 4)dx = x – 4x + C
2
Sehingga y = F(x) = x – 4x + C
Kurva melalui titik (3,5), maka
2
y = x – 4x + C
2
5 = 3 – 4 . 3 + C
5 = - 3 + C, jadi C = 8

2
dengan demikian persamaan kurva y = x – 4x + 8

Contoh 2
dy
Sebuah kurva mempunyai gradien garis singgung yang persamaannya =F’(x)
dx
2
= 9x – 4x dan kurva melalui titik (1,4). Tentukan persamaan kurva !
Jawab
2
....
....
y = F(x) = ∫ (9x – 4x) dx = .... x – .... x + C
....
....
jadi y = .... x – .... x + C
kurva melalui titik (1,4). maka :
....
....
y = .... x – .... x + C
....
....
... = .... x – .... x + C jadi C = .... dan kurva adalah persamaan kurva y = ....
– .... + ...

Soal uji Kompetensi
dy
1. Gradien garis singgung kurva pada setiap titik ditentukan oleh = 6x ( 1 – x
dx
). Jika kurva melalui titik ( - 1, 6 ), tentukan persamaan kurva!
2. Pada tiap titik (x,y) sebuah kurva dengan persamaan y = F(x), berlaku
dy  1 
hubungan =  -  , jika diketahui kurva melalui titik (2,8), tentukan
2
x
dx  x 2 
persamaan kurva !
dy
3. Pada setiap titik (x,y) pada suatu kurva, gradiennya ditentukan oleh rumus
dx
= 6 – 2x. Jika nilai maksimum untuk y adalah 14, tentukan persamaan kurva
tersebut !
3
4. Pada setiap titik (x,y) suatu kurva berlaku hubungan y’’ = 30 x – 60 x . jika
kurva melalui titik (1,2) dan pada titik tersebut gradien garis singgungnya y =
2, tentukan persamaan kurva
5. Sebuah benda bergerak dengan laju V m/det. Pada saat t detik, laju benda
dinyatakan dengan persamaan V = 10 – t. Pada saat t = 2 detik, posisi benda
berada pada jarak 30 m dari titik asal. Tentukan posisi benda (S) sebagai fungsi
waktu (t)

14