Page 7 - MODUL HIMPUNAN

Berapa bnayak himpunan bagian dapat dibentuk dari lima elemen

dalam himpunan S= {1,3,5,7,9}? Pertama-tama, setiap elemen

“individual” S dapat merupakan suatu himpunan S yang tersendiri seperti
{1}, {3} dan sebagainya. Demikian pula untuk elemen berpasangan,

bertiga, berempat, seperti {1, 3}, {1, 5},.....,{3, 7, 9}, dan sebagainya.
Karena itu, himpunan S itu sendiri dengan kelima elemennya, dapat

dianggap himpunan bagian dari himpunan S – setiap elemen S adalah
elemen dari S itu sendiri, jadi himpunan S itu sendiri memenuhi definisi

dari suatu himpunan bagian. Tentusaja ini merupakan kasus yang sempit,

karena dari himpunan S dapat diperoleh himpunan bagaian S yang

terbesar, yang juga disebut S.

Pada ekstrem lainnya, himpunan bagian S yang terkecil adalah suatu

himpunan yang tidak berisi elemen sama sekali. Himpunan seperti itu

disebut himpunan nol atau himpunan kosong, ditunjukan oleh simbol ∅

atau { }.alasan mengapa himpunan nol dianggap himpunan dari S adalah

sungguh menarik: jika himpunan nol bukan suatu hipunan bagian S (∅ ⊄

S), maka ∅harus berisi paling sedikit satu elemen x sehingga x ∉ S. Tetapi

karena menurut difinisi himpunan nol tidak mempunyai elemen apapun,

kita tidak dapat mengatakan bahwa ∅ ⊄ S; karena itu himpunan nol

adalah himpunan bagian S.

Dengan mengitung semua himpuanan bagian S, termasuk kedua S dan

5
∅, kita temukan banyak 2 =32 himpunan bagian. Secara umum, jika suatu
n
himpunan mempunyai n elemen, dapat dibentuk bagian sebesar 2 dua

elemen dari bagian tersebut*.