Page 88 - MODUL_STATISTIK DESKRIPTIF

BAB VI
MOMEN, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS

1. PENDAHULUAN
Rata-rata dan varians sebenarnya merupakan hal istimewa dari

kelompok ukuran lain yang disebut momen. Dari momen ini pula beberapa

ukuran lain dapat diturunkan. Bentuk-bentuk sederhana dari momen dan
ukuran-ukuran yang didapat daripadanya akan diuraikan dalam bab ini.

2. MOMEN
Misalkan diberikan variabel x dengan harga-harga: , , … , . Jika
1
2

A = sebuah bilangan tetap dan r = 0, 1, 2, ..., maka momen ke-r sekitar A,
disingkat , didefinisikan oleh hubungan:

∑( − )
VI(1).......... =

Untuk A = 0 didapat momrn ke-r sekitar nol atau disingkat momen ke-r:
VI(2).......... Momen ke-r = ∑ 1

Dari rumus VI(2), maka untuk r=1 didapat rata-rata .
̅
Jika A = kita peroleh momen ke-r sekitar rata-rata, biasa disingkat
̅
dengan .

Jadi didapat:

∑( − )
VI(3).......... =

2
Untuk r=2, rumus VI(3) memberikan varians
Untuk membedakan apakah momen itu untuk sampel atau untuk

populasi, maka dipakai simbol :
1
untuk momen sampel

1
untuk momen populasi

1
1
Jadi adalah statistik sedangkan merupakan

parameter.
Jika data telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka
rumus-rumus diatas berturut-turut berbentuk:

VI(4).......... = ∑( − )

VI(5).......... Momen ke-r = ∑ 1

83