Page 88 - MODUL_STATISTIK DESKRIPTIF
P. 88

BAB VI
                                        MOMEN, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS

                           1.  PENDAHULUAN
                                    Rata-rata  dan  varians  sebenarnya  merupakan  hal  istimewa  dari

                               kelompok ukuran lain yang disebut momen. Dari momen ini pula beberapa

                               ukuran lain dapat diturunkan. Bentuk-bentuk sederhana dari momen dan
                               ukuran-ukuran yang didapat daripadanya akan diuraikan dalam bab ini.


                           2.  MOMEN
                                    Misalkan diberikan variabel x dengan harga-harga:    ,    , … ,    . Jika
                                                                                       1
                                                                                          2
                                                                                                   
                               A = sebuah bilangan tetap dan r = 0, 1, 2, ..., maka momen ke-r sekitar A,
                               disingkat    , didefinisikan oleh hubungan:
                                            
                                                               ∑(      −  )   
                                             VI(1)..........   =
                                                            
                                                                    
                               Untuk A = 0 didapat momrn ke-r sekitar nol atau disingkat momen ke-r:
                                             VI(2).......... Momen ke-r =  ∑      1
                                                                          
                               Dari rumus VI(2), maka untuk r=1 didapat rata-rata  .
                                                                                  ̅
                                    Jika A =   kita peroleh momen ke-r sekitar rata-rata, biasa disingkat
                                              ̅
                               dengan    .
                                          
                               Jadi didapat:

                                                               ∑(      −  )   
                                             VI(3)..........   =     
                                                            
                                                                            2
                               Untuk r=2, rumus VI(3) memberikan varians   
                                    Untuk membedakan apakah momen itu untuk sampel atau untuk

                               populasi, maka dipakai simbol :
                                            1
                                                 untuk momen sampel
                                      
                                              
                                           1
                                                 untuk momen populasi
                                             
                                     
                                                                                       1
                                                   1
                                    Jadi                adalah statistik sedangkan                merupakan
                                             
                                                                                  
                                                                                         
                                                     
                               parameter.
                                    Jika data telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka
                               rumus-rumus diatas berturut-turut berbentuk:
                                                            
                                             VI(4)..........   =   ∑(      −  )   
                                                            
                                                                    
                                             VI(5).......... Momen ke-r =  ∑      1
                                                                          


                                                              83
   83   84   85   86   87   88   89   90   91   92   93