Page 15 - XI MIA MODUL MATEMATIKA PEMINATAN

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Perhatikan gambar lingkaran pada halaman sebelumnya.

Misalkan S adalah sebarang titik yang terletak pada lingkaran. Dengan

menarik garis dari titik S tegak lurus ke bidang x (katakanlah titik S’)

sehingga terbentuk segitiga PSS’.

Berdasarkan defenisi, tempat kedudukan titik S(x, y) adalah

PS’ = x – a,

SS’ = y – b

PS = r

Maka,

2
2
2
ሺ ሻ = ሺ ′ሻ + ሺ ′ሻ

2
2
2
= ሺ − ሻ + ሺ − ሻ

Jadi, persamaan lingkaran yang berjari jari r dan berpusat di titk P(a, b)

adalah

2
2
(x - h) + (y – b) = r 2

Selanjutnya, Syarat menentukan kedudukan suatu titik terhadap

2
2
2
lingkaran ሺ − ሻ + ሺ − ሻ = adalah sebagai berikut.

2
2
2
a. Titik A(a, b) berada dalam lingkaran ሺ − ሻ + ሺ − ሻ =

2
2
2
jika ሺℎ − ሻ + ሺ − ሻ <

2
2
2
b. Titik A(a, b) berada luar lingkaran ሺ − ሻ + ሺ − ሻ =

2
2
2
jika ሺℎ − ሻ + ሺ − ሻ >

2
2
2
c. Titik A(a, b) berada pada lingkaran ሺ − ሻ + ሺ − ሻ =

2
2
2
jika ሺℎ − ሻ + ሺ − ሻ =