Page 13 - คณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ

9

1.6 ประโยคเปิดและตัวบ่งปริมาณ

ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเล่าหรือ ประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปรและเมื่อแทนค่าใน

ตัวแปรด้วยสมาชิกที่อยู่ในกรอบที่กําหนดแล้ว จะสามารถบอกค่าความจริงของประโยค

นั้นได้

ตัวอย่างที่ 1.16

1. เขาเป็นนักมวยแชมป์เปี้ยนโลกที่มีชื่อเสียงชาวฟิลิปปินส์ เป็นประโยคเปิดที่มี

ตัวแปรคือ “เขา” และเมื่อแทน “เขา” ด้วย “แมนนี่ ปาเกียว” จะได้ว่า “แมนนี้

ปาเกียวเป็นนักมวยแชมป์เปี้ยนโลกที่มีชื่อเสียงชาวฟิลิปปินส์” เป็นประพจน์ที่มีค่าความ

จริงเป็นจริง

2. X + 8 = 10 เป็นประโยคเปิด ที่มีตัวแปร คือ “X” และเมื่อ แทน “X” ด้วย

“2” จะได้ว่า “2 + 8 = 10” เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

ตัวบ่งปริมาณ

พิจารณาประโยคต่อไปนี้

1. มีจํานวนเต็ม x ซึ่ง X + 1 = 4

2. มี x บางตัว ซึ่ง x = 4
2
3. มีจํานวนเต็ม x ทุกจํานวน ที่ x + 8 > 12

4. จํานวนนับ x ทุกจํานวน x > 0

ในประโยคที่ 1, 2 จะมีตัวบ่งปริมาณ ที่หมายถึง “สําหรับ X บางตัว” ที่เขียนแทน

ด้วย “∃x” ในประโยคที่ 3, 4 จะมีตัวบ่งปริมาณ ที่หมายถึง “สําหรับ X ทุกตัว” ที่

เขียนแทน ด้วย “∀x”

ดังนั้น จากประโยค 1-4 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ดังนี้

1. ∃x [x + 1 = 4], U= จํานวนเต็ม

2
2. ∃x [x = 4], U = จํานวนจริง