Page 11 - คณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ

7

1.5 สัจนิรันดร์

บทนิยาม สัจนิรันดร์ คือ รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี การ

ตรวจสอบว่ารูปแบบของประพจน์ใดเป็นสัจนิรันดร์ มีดังนี้

1.5.1 การตรวจสอบโดยใช้ตารางค่าความจริง

ตัวอย่างที่ 1.14 จงตรวจสอบว่าประพจน์ต่อไปนี้เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

1. ( p ^ q ) p

วิธีทํา

p q p ^ q (p ^ q) q

T T T T

T F F T

F T F T

F F F T

(p ^ q) p มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี

ดังนั้น (p ^ q) p เป็นสัจนิรันดร์

1.5.2 การตรวจสอบโดยใช้ข้อขัดแย้ง

1. รูปแบบ X v Y

ถ้ากําหนดให้ X v Y เป็น เท็จ แล้ว ประพจน์ X หรือ ประพจน์ Y มีการ

ขัดแย้งกัน แสดงว่า ไม่มีกรณีใดที่จะทําให้ X v Y เป็นเท็จ

ดังนั้น X v Y เป็นสัจนิรันดร์

2. รูปแบบ X Y

ถ้า กําหนดให้ X Y เป็น เท็จ แล้ว ประพจน์ X หรือ ประพจน์ Y มีการ

ขัดแย้งกัน แสดงว่า ไม่มีกรณีใดที่จะทําให้ X Y เป็นเท็จ

ดังนั้น X Y เป็นสัจนิรันดร์