Page 34 - คณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ
P. 34
29
ปลอดภัยเท่ากับ 10 วิธี ให้นักศึกษา ทําความเข้าใจในสถานการณ์ต่างๆ ดังตัวอย่าง
ต่อไปนี้
1. มีทีมแข่งขันฟุตบอล 5 ทีม (A, B, C, D, E) จัดแข่งขันแบบพบกันหมด จงหา
จํานวนวิธีจัดแข่งขัน
แนวคิด ในการแข่งแต่ละครั้งจะเป็นการพบกันของ 2 ทีม
ดังนั้น วิธีจัดการแข่งขันทั้งหมด คือ AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE
2. มีจุดต่าง ๆ บนวงกลม 4 จุด คือ จุด A, B, C, D ลากเส้นเชื่อมทุกจุด จงหา
จํานวนรูปสามเหลี่ยม
แนวคิด การเกิดเป็นรูปสามเหลี่ยมเกิดจากการเชื่อมของจุด 3 จุด ที่แตกต่างกัน
ดังนั้น วิธีการจัดเป็นรูปสามเหลี่ยม คือ ABC, ABD, ACD, BCD
3. ในงานเลี้ยงมีผู้เข้าร่วมงาน 5 คน (A, B, C, D, E) จะมีการสัมผัสมือของผู้มา
ร่วมงาน หลังจาก เสร็จงาน จงหาจํานวนวิธีของการสัมผัสมือ
แนวคิด ในการสัมผัสมือแต่ละครั้ง จะเป็นการสัมผัสมือของคน 2 คน ดังนั้น วิธีการ
สัมผัสมือทั้งหมด คือ AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE จากตัวอย่างข้างต้นนี้
เรียกว่า วิธีการจัดหมู่ ถ้ามีสิ่งต่างๆ (จํานวนคนหรือสิ่งของ หรือวัตถุอื่น ๆ)จํานวนมาก
และให้หาจํานวนวิธีการจัดหมู่ เช่น มียามรักษาการณ์ 26 คน ให้ทําหน้าที่รักษาความ
ปลอดภัยทีมละ 3 คน ให้หาจํานวนวิธีจัดเวรรักษา ความปลอดภัย เป็นต้น คงจะเป็น
การยากลําบากในการเขียนแจกแจง แล้วนับจํานวนวิธีทั้งหมด ในกรณี ดังกล่าวนี้ จะใช้
วิธีการ ดังนี้
ถ้ามีสิ่งต่าง ๆ ที่แตกต่างกันจํานวน n สิ่งต้องการจัดหมู่สิ่งต่าง ๆ นั้นครั้งละ r สิ่ง
จํานวนวิธีการ จัดหมู่ เท่ากับ
!
n
C = ( − !) ! วิธี
r
