Page 31 - คณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ

26

จํานวนวิธีจัดคน 5 คน นั่งล้อมวง = (5 - 1) วิธี

เรียงสับเปลี่ยนนักเรียนหญิง 3 คน = 3! วิธี

ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยน = (5 - 1)! x 3! วิธี

= 144 วิธี

(3) จํานวนวิธีที่นักเรียนหญิงนั่งแยกกันเสมอ

= จํานวนวิธีไม่มีเงื่อนไขใด ๆ - จํานวนวิธีที่นักเรียน 3 คน นั่งติดกัน

= 720 - 144 = 576 วิธี

2. มีนักเรียนชาย 8 คน นักเรียนหญิง 8 คน นั่งล้อมเป็นวงกลม จงหาจํานวนวิธีเรียง

สับเปลี่ยน

(1) นักเรียนชายและหญิง นั่งสลับกันทีละ 1 คน

(2) นักเรียนชายและหญิง นั่งสลับกันที่ละ 2 คน

(3) นักเรียนชายและหญิง นั่งสลับกันทีละ 4 คน

วิธีทํา

(1) เลือกนักเรียน 1 คน (ชายหรือหญิงก็ได้) สมมติเลือกนักเรียนชายนั่งเป็นหลัก

จัดนักเรียนชาย 1 คนนั่ง 1 ตําแหน่ง เท่ากับ 1 วิธี

จัดนักเรียนหญิง 8 คน นั่ง 8 ตําแหน่ง เท่ากับ 8! วิธี

จัดนักเรียนชาย 7 คนนั่งแทรก 7 ตําแหน่ง เท่ากับ 7! วิธี

ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ 1 x 8! x7! วิธี

(2) เลือกนักเรียน 1 คน (ชายหรือหญิงก็ได้) สมมติเลือกนักเรียนชายนั่งเป็นหลัก

จัดนักเรียนชาย 1 คน เลือกนั่งจากตําแหน่ง 2 ตําแหน่ง เท่ากับ 2 วิธี

จัดนักเรียนชาย 7 คน นั่งแทรก 7 ตําแหน่ง เท่ากับ 7! วิธี

จัดนักเรียนหญิง 8 คน นั่ง 8 ตําแหน่ง เท่ากับ 82 วิธี

ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ 2 x 7! x 8! วิธี

(3) เลือกนักเรียน 1 คน (ชายหรือหญิงก็ได้) สมมติเลือกนักเรียนชายนั่งเป็นหลัก

จัดนักเรียนชาย 1คน เลือกนั่งจากตําแหน่ง 4 ตําแหน่ง เท่ากับ 4 วิธี