Page 30 - คณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ
P. 30
25
(3) หนังสือแต่ละวิชาเรียงติดกัน
วิธีทํา
(1) จัดเรียงหนังสือ 9 เล่ม โดยมีหนังสือภาษาอังกฤษ 4 เล่มที่เหมือนกันอีก 5
เล่มแตกต่างกัน
9!
ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ
4!
= 15,120 วิธี
(2) จัดเรียงหนังสือ 9 เล่ม ผูกหนังสือภาษาอังกฤษ 4 เล่มที่เหมือนกันเรียงติดกัน
คิดเป็น 1 เล่ม รวมกับ 5 เล่ม ที่แตกต่างกัน จะมีหนังสือ 6 เล่ม ที่แตกต่างกัน
ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ 6!
= 720 วิธี
3. วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมของสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกัน
(1) วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมของสิ่งของ ก สิ่งที่แตกต่างกันแบบพลิกโมเด 14
วงกลม จัดคนนั่งล้อมวง การจัดคนนั่งกินข้าวรอบโต๊ะกลม เป็นต้น
จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ (n = 1)! วิธี
ตัวอย่างที่ 2.11
1. นักเรียนชาย 4 คน นักเรียนหญิง 3 คน นั่งล้อมเป็นวงกลม จงหาจํานวนวิธีเรียง
สับเปลี่ยน
(1) ไม่มีเงื่อนไขใด ๆ
(2) นักเรียนหญิง 3 คน นั่งติดกัน
(3) นักเรียนหญิง 3 คน นั่งแยกกันเสมอ
วิธีทํา
(1) จัดคน 7 คน นั่งล้อมเป็นวงกลม
ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ (7 - 1)! วิธี
= 720 วิธี
(2) ผูกนักเรียนหญิง 3 คน คิดเป็น 1 คน รวมกับนักเรียนชาย 4 คน รวมเป็น5 คน
