Page 29 - คณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ

24

วิธีทํา ตําแหน่งประธานเป็น A เสมอ จึงจัดเรียงสับเปลี่ยน 4 คน ใน 4 ตําแหน่ง ดังนั้น

จํานวนวิธีของการจัดคณะกรรมการ 4! วิธี

= 24 วิธี

2. วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบเชิงเส้นของสิ่งของที่มีบางสิ่งซํ้ากัน

มีสิ่งต่าง ๆ จํานวน n สิ่ง โดยในจํานวนนี้มี n สิ่งที่เหมือนกัน มี n สิ่งที่เหมือนกัน
2
1
มี n สิ่งที่ เหมือนกัน ไปเรื่อย ๆ จนถึง n โดย n = n + n + n + …n
k
3
1
k
3
2
!
จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยน = วิธี
n1 n2 n3…nk
วิธีทํา
(1) จัดเรียงหนังสือ 9 เล่ม ภาษาอังกฤษ 4 เล่ม ภาษาไทย 3 เล่ม คณิตศาสตร์ 2

เล่ม ที่แต่ละวิชาจะเหมือนกัน

9!
ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ
4!3!2!
= 1,260 วิธี

(2) หนังสือภาษาอังกฤษผูกติดกัน คิดเป็น 1 เล่ม รวมกับภาษาไทย 3 เล่ม

คณิตศาสตร์ 2 เล่ม แต่ละวิชาจะเหมือนกัน จะคิดเป็น 6 เล่ม

6!
ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ
3!2!
= 96 วิธี

(3) แต่ละวิชาผูกติดกัน จะเหลือหนังสือ 3 เล่ม ภาษาอังกฤษ 1 เล่ม ภาษาไทย 1

เล่ม คณิตศาสตร์ 1 เล่ม

ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ 3!

= 6 วิธี

3. ถ้าหนังสือภาษาอังกฤษที่เหมือนกัน 4 เล่ม หนังสือภาษาไทยแตกต่างกัน 3 เล่ม

หนังสือคณิตศาสตร์แตกต่างกัน 2 เล่ม จัดเรียงบนชั้น จะมีวิธีจัดเรียง สับเปลี่ยนได้กี่วิธี

ถ้า

(1) ไม่มีเงื่อนไขใด ๆ

(2) หนังสือภาษาอังกฤษเรียงติดกัน