Page 32 - คณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ
P. 32
27
จัดนักเรียนชาย 7 คน นั่งแทรก 7 ตําแหน่ง เท่ากับ 7! วิธี
จัดนักเรียนหญิง 8 คน นั่ง 8 ตําแหน่ง เท่ากับ 8! วิธี
ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ 4 x 7! x 8! วิธี
3. วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมของสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกันแบบพลิกดานได้ เช่น การ
ร้อยพวงมาลัย เป็นต้น
A A A
B C C B
รูปที่ 2.1 รูปที่ 2.2
จากรูปที่ 2.1 เมื่อพลิกกลับด้านจะเป็นรูปที่ 2.2 ดังนั้นจาก 2 วิธี ของวิธีเรียง
สับเปลี่ยนแบบวงกลมแบบพลิกไม่ได้ จะจัดได้เพียง 1 วิธี ของวิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบ
วงกลมแบบพลิกได้
( −1)!
ดังนั้น จํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ วิธี
2
ตัวอย่างที่ 2.12
1. ในการร้อยพวงมาลัย โดยใช้ดอกต่างชนิดกัน 7 ดอก โดยมีสีแดง 2 ดอก สีขาว 2
ดอก สีม่วง สีเหลือง และสีชมพูอย่างละ 1 ดอก จงหาจํานวนวิธีเรียง สับเปลี่ยน
(1) ไม่มีเงื่อนไขใด ๆ
(2) ให้ดอกสีแดงอยู่ติดกัน
(3) ให้ดอกสีแดงอยู่ติดกันและดอกสีขาวอยู่ติดกัน
วิธีทํา
(1) ร้อยพวงมาลัย 7 ดอก เป็นวิธีเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมที่พลิกได้
