Page 28 - คณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ

23

2.3 วิธีเรียงสับเปลี่ยน

วิธีเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) คือ การจัดเรียงอันดับก่อนและหลัง การจัดเรียง

อันดับก่อนและหลังของตําแหน่งของสิ่งต่างๆ ที่แตกต่างกัน โดยการจัดเรียงนั้น สามารถ

จัดเรียงตําแหน่งเป็นเชิงเส้นหรือแนววงกลม ดังตัวอย่าง

มีนักเรียน 3 คน คือ A, B, C เมื่อนํามาจัดเรียงสับเปลี่ยนเป็นเชิงเส้น จะได้ ABC,

ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

จํานวนวิธีการจัดเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ 6 วิธี แต่เมื่อนํามาจัดเรียงสับเปลี่ยนเป็นแนว

วงกลมที่พลิกด้านไม่ได้ จะทําได้ดังนี้

A A

B C B C

จํานวนวิธีการจัดเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ 2 วิธี การหาจํานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยน มี

วิธีการหาดังตัวอย่างต่อไปนี้

1. วิธีการจัดเรียงสับเปลี่ยนแบบเชิงเส้นของสิ่งต่าง ๆ ที่แตกต่างกันทั้งหมด

(1) ถ้ามีสิ่งต่าง ๆ ที่แตกต่างกันทั้งหมด 7 สิ่งนํามาจัดเรียงสับเปลี่ยนแบบเชิงเส้น จํานวน

วิธีการ จัดเรียงสับเปลี่ยนเท่ากับ n! วิธี

ตัวอย่างที่ 2.3

1. มีนักวิ่ง 4 คน คือ นาย A, B, C, D ลงแข่งขันวิ่ง 100 เมตรในรายการหนึ่ง จง

หาจํานวนวิธีของผลการแข่งขัน

วิธีทํา จัดเรียงสับเปลี่ยน 4 คน ใน 4 ตําแหน่ง ดังนั้น จํานวนวิธีของผลการแข่งขัน 4!

วิธี = 24 วิธี

2. จากการคัดเลือกคณะกรรมการ 5 คน ประกอบด้วยประธาน, รองประธาน

กรรมการ, เหรัญญิก, เลขานุการ โดยคณะกรรมการชุดนี้จะมีนาย A เป็นประธานเสมอ

จงหา จํานวนวิธีของการจัดคณะกรรมการ