Page 15 - E-MODUL REVISI OKE
P. 15
dalam proposisi berikut ini.
Jika A, B dan C adalah matriks-matriks yang ukurannya sama,
maka berlaku:
(a) A + B = B + A; sifat komutatif untuk penjumlahan
(b) (A + B) + C = A + (B + C); sifat distributif untuk penjumlahan
dan
(c) O + A = A + O = A.
Bukti. Diberikan matriks-matriks A = [ ], B = [ ] dan C = [ ]
yang masing-masing berukuran m × n.
(a) Perhatikan bahwa menurut definisi penjumlahan matriks dan
sifat komutatif pada penjumlahan bilangan real diperoleh
A + B = [ ] + [ ] = [ + ]
= [ + ] = [ ] + [ ] = B + A.
(b) Adapun pernyataan berikut berdasar pada definisi
penjumlahan matriks dan sifat asosiasi penjumlahan bilangan
real:
(A + B) + C = ([ ] + [ ]) + [ ]
= [ + ] + [ ]
= [( + ) + ]
= [ + ( + )]
= [ ] + [ + ]
= [ ] + ([ ] + [ ])
= A + (B + C).
Dalam pembuktian di atas terlihat bahwa sifat komutatif dan
asosiatif yang dimiliki oleh operasi jumlahan matriks sangat
bergantung pada sifat komutatif dan asosiatif operasi entri-
14
