Page 23 - E-MODUL REVISI OKE

Berikut contoh-contoh matriks identitas:

1 0 0 0
1 0 0
= [0 1 0], I 2 = [ 1 0 ], = [ 0 1 0 0 ].
4
3
0 0
0
1
0 0 1 0 1
0 0 0 1
Matriks-matriks di atas disebut dengan matriks identitas sebab
jika dikalikan dengan sebarang matriks yang sesuai ukurannya,
tidak mengubah matriks terkait.

Berikut adalah sifat-sifat perkalian matriks yang dikaitkan
dengan operasi-operasi yang lain, misalnya penjumlahan dan
perkalian dengan bilangan real.

Jika matriks A, B dan C mempunyai ukuran yang sesuai sehingga
berlaku operasi-operasi penjumlahan dan perkalian berikut dan

adalah sebarang bilangan real, maka berlaku:
(a) I A = AI = A;

(b) Sifat asosiatif, yaitu (AB)C = A(BC);

(c) Sifat distributif kiri, yaitu A(B + C) = AB + AC;

(d) Sifat distributif kanan, yaitu (B + C)A = BA + CA;
(e) (AB) = ( A)B = A( B);

(f) Jika AB = I dan CA = I, maka B = C.

Bukti.

(a) Secara mudah bisa dibuktikan bahwa I A = AI = A.

(b) Diberikan matriks A = [ ] dengan ukuran m × n, matriks B =

[ ] dengan ukuran n × p dan matriks C = [[ ]] dengan

ukuran p × s. selanjutnya akan dibuktikan A(BC) = (A)BC.
Pertama dimisalkan bahwa entri matriks BC adalah .

Kemudian entri matriks A(BC) adalah ∑ . Jadi entri

=1

22