Page 24 - E-MODUL REVISI OKE
P. 24
ke-ij matriks A(BC) adalah sebagai berikut
∑ =∑ (∑ ) = ∑ ∑ .
=1
=1
=1
=1
=1
(1.2)
Dengan argumentasi yang sama dapat ditunjukkan bahwa
entri seperti terlihat pada persamaan (1.2) tersebut juga
merupakan entri ke-ij matriks (AB)C.
(c) Diberikan matriks A = [ ] dengan ukuran m × n dan matriks
B = [ ] dan matriks C = [ ] dengan ukuran n × p.
Selanjutnya akan dibuktikan A(B + C) = AB + AC. Dimisalkan
terlebih dahulu bahwa entri ke-ij matriks B + C adalah .
A(B + C) = [ ] [ ]
= [∑ ]
=1
= [∑ ( + )]
=1
= [∑ ( ) + ( ]
)
=1
= [∑ ]+[ ∑ ]
=1
=1
= AB + AC.
(d) Secara analog dapat ditunjukkan (B + C)A = BA + CA;
(e) Bukti ( ) = ( ) = ( ) diserahkan kepada pembaca
sebagai latihan.
(f) Diketahui AB = I dan CA = I. Selanjutnya menggunakan sifat
(a) dan (b) diperoleh
B = I B = (CA)B = C(AB) = CI = C.
Operasi perkalian matriks ini secara umum tidak bersifat
komutatif.
Contoh 5 diketahui matriks-matriks
A = [ 1 2 ], B = [ −1 4 ],
0 1 5 −1
23
