Page 6 - Kalkulus Variasi

2
= ∫ [ , ( ), ( )] (3)
̇
1

merupakan fungsional yang dimaksud dengan = . Permasalahan yang
̇

akan ditinjau adalah sebagai berikut: misalkan fungsi y bernilai tetap di titik-titik

dan , sedangkan fungsi tersebut dapat memiliki bermacam lintasan yang
2
1
mungkin dan kita ingin mencari lintasan mana yang sebagaimana diilustrasikan

dalam Gambar 1 yang mengakibatkan fungsional memiliki harga yang paling

kecil (stasioner). Misalkan kembali, kurva dengan garis padat pada Gambar 1

merupakan lintasan yang dimaksud, sedangkan lintasan yang lainnya, secara

prinsip, dapat dinyatakan melalui transformasi y dalam bentuk berikut:

( ) → ( ) + ( ) (4a)

( ) → ( ) + ( ) (4b)
̇
̇
̇
dengan fungsi menggambarkan penyimpangan lintasan dari dan

memiliki kondisi ( ) = ( ), sedangkan merupakan sebuah parameter
2
1
variasi. Dengan demikian, berdasarkan bentuk tersebut, fungsional yang kita

tinjau sekarang adalah:

2
= ∫ [ , ( ), ( ); ] (5)
̇
1
Dengan kondisi yang harus dipenuhi ketika = 0

= | = 0 (6)
=0

Dalam ungkapan persamaan (6) telah digunakan simbol yang menyatakan

variasi . Penggunaan simbol ini memiliki kemiripan dengan simbol diferensial

"d", tetapi memiliki makna yang berbeda, dimana , mengacu pada variasi

lintasan yang dicirikan oleh parameter sehingga secara umum variasi fungsi

sembarang diberikan oleh