Page 10 - Kalkulus Variasi
P. 10
Integrasikan persamaan (ii) diperoleh = ∫ + = −1 ( ) +
2
√ − 2
−
atau = a cos ( ) yang dikenal sebagai persamaan bagi kurva catenary
(rantai).
Gambar 3. Kurva catenary
3. Persamaan Euler dengan Beberapa Variabel Lintasan
Dalam penurunan persamaan Euler (14), bentuk fungsional yang kita tinjau
memiliki variabel lintasan dan turunannya , yang masing-masing merupakan
̇
fungsi dari variabel bebas . Dalam hal ini, kita tidak perlu membatas jumlah
variabel lintasan hanya satu buah saja. Tinjau misalnya kasus dimana terdapat dua
buah variabel lintasan yang membentuk sebuah bidang, sebut saja ( ) dan ( ),
dengan turunan masingmasing diberikan oleh ( ) dan ( ). Kemudian
̇
̇
definisikan sebuah fungsional terkait sebagai berikut:
= ∫ [ , , , , ] (18)
2
̇
̇
1
Misalkan transformasi untuk lintasan diberikan oleh:
( ) → ( ) + ( ) (19a)
( ) → ( ) + ̇ ( ) (19b)
̇
̇
Di lain pihak, untuk lintasan :
( ) → ( ) + ( ) (20a)
