Page 23 - e-modul spldv

Me

6. 6. Metode Matriks
triks
tod
e
Ma
Metode matriks atau disebut juga metode invers matriks merupakan
M e tode matriks a tau disebut jug a metode inve rs matriks mer upa ka n
ri
lesa
sa
L
ian
metode
tu
ntukan
suatu
DV
salah satu metode untuk menentukan selesaian dari suatu SPLDV. Yakni
sa
kni
.
lah
da
s
untuk
a

e
S
Y

P
mene
dengan merubah bentuk umum persamaan dua linier ke dalam bentuk matriks.
de nga n mer ub a h be ntuk umum pe rsa maa n du a li n i e r ke da lam b e ntuk m a tr iks.
rha
ti
be
ntuk
rsa
triks
a
n
be
a
pe
ntuk

pe
n
umum
h
ka
ruba
lam
maa
n
da
li
Perhatikan perubahan bentuk umum persamaan linier ke dalam bentuk matriks
P
n
e
r
e

ke
i
m
di baw a h ini .
di bawah ini.

+ =

=
+

1 1
1 1
1 1
1 1 1 1 = 1 1
=
=
+ = 2 2 2 2 2 2

+

2 2
2 2
2 2
,
lesa
mene

dengan
n
kit
x
a

n
ia
lanjutn
a
e
da
n

Selanjutnya, kita akan menentukan selesaian untuk x dan y de nga n
S
ka
y
se
ntukan
untuk
a
y
ba
s m
triks s
e
a
a
i be
n inver
g
a
ka
un
mengg
menggunakan invers matriks sebagai berikut.
rikut.
1 1
1 1 1 1 =
=
2 2 2 2 2 2
;1
;1
; 1 ; 1 1 1
…….(
k

n

a

dua

1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 1 1 1 …….(Kedua ruas dikalikan

Ke

rua
ka
=
s di
li
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
invers matriks)
inver
s matriks)
1 1 − 1 1
−

.

. = 1 2 ; 2 1 − − 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2
=

1 2 ; 2 1
1 1 −

−

2
2 1
1
1 1
1

= 1 2 ; 2 1 − − 1 1
=

1 2 ; 2 1
2
2 1
2
1 2
1

2 1 ; 1 12 1 ; 1 1

= 1 2 ; 2 11 2 ; 2 1
=

1 2 ; 2 11 2 ; 2 1

1 2 ; 2 11 2 ; 2 1

contoh:
on

c
toh
:
s m
kut denga
r
:
dua
ikan dua
Selesaikan dua persamaan linier dua variabel berikut dengan metode invers matriks:
S
tode inve
e
e
lesa
m
n
i
e
n li
pe
l ber
b
rsa
ma
ria
a
va
nier
a
triks
+ 2 = 3 da n 2 + = 5
+ 2 = 3 dan 2 + = 5
A
soa
a
Adapun bentuk matriks pada soal tersebut:
triks p
but:
be
e
da
l ter
pun
s
da
ntuk ma
2
1 2 3 3
1
=
=
2 1 5 5
2 1
S e lanjutn y a d e n g a n mem a nf a a tk a n inver s matriks ter se but
Selanjutnya dengan memanfaatkan invers matriks tersebut
1 1 1 1 − 2 3 3
−2

= 1.1;2.2 −2−2 1 1 5 5
=
1.1;2.2
1 1 −7
7
−

=
= ;3 −1−1

;3
7 7

= 3 3
=
1 1
3 3
7 7
1 1
=

=
iper
oleh nilai
diperoleh nilai = dan = .
d
.
n
da

3 3 3 3

20
20