Page 46 - FORMULARIO ALGEBRA

Academia
Formulario de ÁLGEBRA

a b e
d e f A = (− ) 1 1+ 3 M = (− ) 1 4 . 1 − 1
c.e .g g h i a.e.i 13 13 2 3
+ f.h .a a b c d.h.c + A 13 = [( . ) 1 ( 1 ).( ) 3 − 2 ( ).(− 1 )]
i.b.d d e f g.b .f C = 3 + 2
13
+ = N + = M ∴ C = 5
13
A = M N− Teorema: El determinante de una matriz será
igual a la suma de los productos obtenidos al
multiplicar todos los elementos de una fila (o
Menor Complementario de una Componente
columna) por sus respectivos cofactores.
El menor complementario de la componente (ele- Para:
mento) denotado por M es el determinante
ij
de la matriz que resulta al eliminar la fila "i" y la 2 1 −  3 

columna "j" de la matriz dada. A = 1 5 − 2 

 3 2  1 

Para:
con los elementos de la primera fila:
 2 4 -1 
A =   5 3 2   | A |= . 2 5 − 2 − . 1 1 − 2 + (− . ) 3 1 5
 1 -2  3 2 1 3 1 3 2
 
|A| = (2)(9) - (1)(7) + (-3)(-13)
|A| = 18 - 7 + 39
el menor complementario de a = 4 es: ∴ | A | = 50
2
5 2
M = = 5 ( ).( ) 3 − 1 ( ).( ) 2
12 1 3
Observación:
M = 15 − 2 Para aplicar el teorema anterior, se recomienda
12 escoger la fila (o columnas) que presente más
∴ M = 13 ceros.
12
Cofactor de una Componente Propiedades:
Dadas las matrices cuadradas A y B, y el escalar
a
El cofactor de la componente (elemento) ij de- "K".
Álgebra A =−( 1 ) . M ij 1. |A . B| = |A| . |B| | ; "n" orden de A.
notado por A , se define de la manera siguiente:
ij
T
| =
A
A
|
2. |
|
ij +
ij
n
A
| .
K
|=
K
3. |
A
.
Para:
 2 -3 5  4. Si dos filas (o columnas) son proporcionales,
el determinante será igual a cero.
A =   1 -1 4   5. Si todos los elementos de una fila (o columna)
 2 3 2  son ceros, el determinante será igual a cero.
  6. Si se permutan dos filas (o columnas) conse-
el cofactor de la componente a 13 es: cutivas, el determinante cambia de signo.
Academia Raimondi 46 ... siempre los primeros