Page 49 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

términos independientes. ∆
y = y → y = 15
a a  b  a ∆ s 19
11 12 1 1 n
a a  b  a =  29 15 
∆ i = 21 22 2 2 n ∴ CS  ( ; 19  ) 
 19

a a  b  a Teorema: Dado el sistema lineal homogéneo.
n 1 n 2 n nn
a x + a x + a x + .... + a x = 0
cada incógnita del sistema se obtendrá, según  11 1 12 2 13 3 1 n n
la relación.  a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + .... + a 2 n x n = 0
∆ 
x = ∆ i ; ∀= n ; 1 
i
i

s
 ..........
a x + a x + a x + ... + a x = 0
 n 1 1 n 2 2 n 3 3 nn n
Ejemplo:
si este admite soluciones aparte de la trivial, el de-
Resolver: terminante del sistema deberá ser nulo, es decir:
 2x + 5y = 7 ... (1)

 3x − 2y = 3 ... (2) a 11 a 12 a 13  a 1 n
a 21 a 22 a 23  a 2 n
Observar que:  = 0
2 5 a a a  a
2
35
∆= 3 −2 = () − ( 2 ) − ( )( ) n 1 n 2 n 3 nn
s
∆= −−415 Análisis de las Soluciones de un Sistema
s
∆= −19 Lineal
s
Dado el sistema:
7 5 a x + a x + a x + .... + a x = b
7
∆= 3 −2 = () − ( 2 ) − ( )( )  11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 +.... + a 1 n x n = b 1
35
x
 a
∆= −14 15  21 1 22 2 23 3 2 n n 2
−
x
∆= −29 

x
 ..........
a x + a x + a x + ... + a x = b
 n 1 1 n 2 2 n 3 3 nn n n
27
37
∆= = ()( ) − ( )()
23
y
33 donde la solución se obtiene a partir de: Álgebra
∆= 621 ∆
−
x
∆= −15 x = ∆ i s , luego:
i
x
1. El sistema tiene solución única, si y sólo si:
Calculamos las soluciones: ∆ = / 0
∆ 29 s
x = x ⇒ x = 2. El sistema tiene infinitas soluciones, si y sólo
∆ s 19 si: ∆ i = 0 ∧ ∆ s = 0
49 ... siempre los primeros
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