Page 53 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

se presenta en función de intervalos.
x
−∞ a 1.INECUACIONES RACIONALES:
−
Donde: ∞ < x < a ⇔ x < a
x ε < −∞ a ; > 1.1. Inecuaciones de primer grado (lineal)
< 0
ax b+ >
x
−∞ a a ∧ bε R a / = / 0
Donde: ∞− < x ≤ a ⇔ x ≤ a
x <ε −∞ ] a ; 1.2. Inecuaciones de segundo grado (cua-
drática)
Observaciones:
2
ax + bx c+ > 0
<
1. Un conjunto se dice que es acotado si y solo
si es acotado superiormente e inferiormente b , a ∧ c ε R a / = / 0
a la vez.
Propiedades
2. Para el conjunto de los números reales R, se
tiene: R =] − ∞; ∞[ = < −∞; ∞ >
Es evidente que − ∞ y ∞ no son números I. Trinomio siempre positivo
2
reales. Si: ax + bx + c > ; 0 ∀ x ε R
2
entonces: a > 0 ∧ b − 4 ac < 0
3. Como los intervalos son conjuntos, con ellos
se podrán efectuar todas las operaciones II. Trinomio siempre negativo
existentes para conjuntos, tales como la unión, 2
intersección, diferencia simétrica, etc. Si: ax + bx + c < ; 0 ∀ x ε R
2
entonces: a < 0 ∧ b − 4 ac < 0
Clases de desigualdad
1.3. Inecuaciones de grado superior:
1. Desigualdad absoluta: n n 1− n 2− >
Es aquella que mantiene el sentido de su signo ax + ax + ax + ... + a < 0
2
n
1
0
de relación para todo valor de su variable. Vemos
un ejemplo: a o a , 1 a , 2 , .... ∧ a ε R a / º = / 0
n
2
* x + 2 x + 10 > 0 ; ∀ x ε R nε N / n ≥ 3
2. Desigualdad relativa:
Es aquella que tiene el sentido de su signo de 1.4. Inecuaciones fraccionarias:
relación para determinados valores de su variable. FX() > 0 Álgebra
H
Veamos un ejemplo: HX() < 0 ;[] ≥ 1
* 2 x + 1 > x + 3 → x > 2
INECUACIONES
Resolución de la inecuación: Se recomienda
utilizar el método de los puntos de corte cuya
Se denomina inecuación a cualquier desigualdad aplicación consiste en los siguientes pasos:
relativa. Los valores de la variable que verifican
la inecuación forman el conjunto solución, el cual
53 ... siempre los primeros
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