Page 57 - FORMULARIO ALGEBRA

y = f(x) (a+b)(a-b) = a -b 2
2

a 2 ab
Capítulo XV: M = a
ab b 2 Relaciones y Funciones ij
2
(a+b) =a +2ab+b 2 D = b - 4ac
2
2
RELACIONES A × B = {(1; -1), (1; 2), (2; -1), (2; 2),
(3; -1), (3; 2)}
1.Definiciones Previas
Para B × A , tenemos:
1.1. Par ordenado: B × A = {− ; 1 } 2 ∧ ; 1 { ; 2 3 }
Es un conjunto de dos elementos considerados
en un determinado orden. Si los elementos del par B × A = {(-1; 2), (-1; 2), (-1; 3), (2; 1),
ordenado son "a" y "b", al conjunto se le denota (2; 2), (2; 3)}
por (a; b) y se define de la manera siguiente:
Propiedades:
{
(; )ab = {} { ;b}}
; a
a
I. El producto cartesiano no es conmutativo:
Donde: AxB ≠ BxA
a = primera componente del par
b = segunda componente del par
II. El número de elementos A × B es igual al
Propiedades: número de elementos de B × A y se obtiene
según la fórmula:
= /
I.(a; b) (b; a); ∀ a = / b nAxB( ) = nBxA( ) = nA nB().( )
II.(a; b) = (c; d) a = c ∧ b = d
2.Relación Binaria
1.2. Producto Cartesiano:
Dados los conjuntos no vacíos A y B, el producto 2.1. Definición:
cartesiano de A por B (en ese orden), se denota Dados dos conjuntos no vacíos A y B, se dice que
así A × B y se define de la siguiente manera: R es una relación de A en B (en ese orden), si y
ε
AxB = {(; a A ∧ε b B} sólo si, R es un subconjunto de A × B , es decir:
a b)/
R ⊂ A × B
Donde:
a b)/
A = conjunto de partida R = {(; a Bb BaRb∧ε ε ∧ }
B = conjunto de llegada
Donde:
Ejemplo: Dados los conjuntos: a R b, indica la relación que existe entre los com-
A = {1; 2; 3} ∧ B = {-1; 2} ponentes "a" y "b". Álgebra

Determinar: A × B ∧ B × A Ejemplo: Dados los conjuntos:
Resolución: A = {1; 2; 4} ∧ B = {2; 3}
Para , A × B , tenemos:
A × B = ; 1 { ; 2 3 }∧ {− } 2 ; 1 Determinar la relación de R de A en B definida de
la manera siguiente:
57 ... siempre los primeros
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