Page 56 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

∴ CS = 2[ ; 7 > 2 x − 1 = 7 ∨ 2 x − 1 = − 7
2 2 x = 8 ∨ 2 x = − 6
x = 4 ∨ x = − 3
VALOR ABSOLUTO (V.A.)
∴ CS = { ; 4 − 3 }
Dado el número real "x", la relación funcional de-
notada por |x| es el valor absoluto de "x", definido Ejemplo:
de la manera siguiente:
 x ; x > 0 Resolver: |5x - 1| = 2 - x
 0
| x | =  ; x = 0
 Resolución: Se plantea lo siguiente:
 − x ; x < 0
Según la definición: 2 − x > 0 ∧ 5 ( x − 1 = 2 ∨ 5 x − 1 = x − ) 2
*|5|= 5 > 0 x − 2 < 0 ∧ 6 ( x = 3 ∧ 4 x = − ) 1
*|-7| = -(-7)-7 < 0
|-7| = 7 x < 2 ∧ x ( = 1 ∨ x = − 1 )
2 4
Teoremas: 1
1. x |≥ ; 0 ∀ x ε R Observar que: x = 2 verifica x < 2.
|
2. | x | = |− x ; | ∀ x ε R x = − 1 verifica x < 2.
4
3. | y . x | = | x | . | y ; | ∀ x ∧ y ε R ∴ CS = { 1 ; − 1 }
x = | x | ; x ∧ y ε R y / = / 0 2 4
4. y | y | INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
2
5. x| 2 | = | x | = x 2 ; ∀ x ε R
6. − | x |≤ x ≤ | x |; ∀ x ε R 1. x| | > b ⇔ x > b ∨ x < − b
7. x| + y |≤ | x |+ | y |; ∀ x ∧ y ε R 2. | x | < b ⇔ b > 0 ∧ (− b < x < ) b
3. x| | y |⇔ x ( + y )( x − 0
Propiedades: | << ) y <<
Ejemplo:
1.Si: |x+y| = |x|+|y|,
entonces: xy ≥ 0 Resolver: |3x + 4| < 5
2.Si: |x - y| = |x|+|y|,
entonces: xy ≤ 0 Resolución: De acuerdo con la forma (2), se
plantea:
Álgebra Ecuaciones con valor absoluto: b Luego, sólo se resuelve:
) 5
(−
5 >
0 ∧
x +
4 <
3
5 <

¿ ? porque es una verdad
R
x =
b b >;
⇔
x =
b ∨
x = −
0
-5 < 3x + 4 < 5
Ejemplo:
-9 < 3x < 1
Resolver: |2x-1| = 7 -5 - 4 < 3x < 5 - 4
1
-3 < x <
Resolución: Observar que: b = 7 > 0. Luego, 3
tenemos:
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