Page 58 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

R = {( a / ) b ; a ε A ∧ bε B ∧ a < b } Reflexiva ∀ a ε R → ) a ; a ( ε R
ε
1 A → (1; 1) ε R ¡Correcto!
Resolución: 2 A → (2; 2) ε R ¡Correcto!
ε
Hallar el producto cartesiano de A por B. ε R
ε
A × B = {1; 2; 4} {2; 3} 3 A → (3; 3) ¡Correcto!
A × B = {(1; 2), (1; 3), (2; 2), (2; 3),
(4; 2), (4; 3)} Evidentemente, R es reflexiva.
observar que los elementos de R son todos los
ε A × B a / < b Simétrica a ( ) b ; ε R → ) a ; b ( ε R
pares (a; b) . Luego, tenemos: ) 2 ; 1 ( ε R → ) 1 ; 2 ( ε R → ¡Correcto!
R = {(1; 2), (1; 3), (2; 3)}
Evidentemente, R es simétrica.
2.2. Relación en A:
Dado el conjunto no vacío A, se dice que R es Transitiva a( ) b ; ε R ∧ ) c ; b ( ε R → ) c ; a ( ε R
una relación en A, si y solamente si, R ⊂ A × A . ) 1 ; 1 ( ε R ∧ ) 2 ; 1 ( ε R → ) 2 ; 1 ( ε R ¡Correcto!
) 2 ; 1 ( ε R ∧ ) 2 ; 2 ( ε R → ) 2 ; 1 ( ε R ¡Correcto!
2.3.Clases de Relación: ) 2 ; 1 ( ε R ∧ ) 1 ; 2 ( ε R → ) 1 ; 1 ( ε R ¡Correcto!
Sea R una relación en A ( R ⊂ A × B ), luego R
podrá ser: Evidentemente, R es transitiva.
∴ R es una relación de equivalencia.
I. Reflexiva
∀ a ε A → ) a ; a ( ε R FUNCIONES
II. Simétrica
) b ; a ( ε R → ) a ; b ( ε R 1.Definición:
Dada una relación F de A en B F( ⊂ A × ) B , se
III. Transitiva dice que F es una función de A en B si y sólo si
) b ; a ( ε R ∧ ) c ; b ( ε R → ) c ; a ( ε R
para cada x ε A existe a lo más un elemento y ε B
, tal que el par x ( ) y ; ε F , es decir, que dos pares
IV. De equivalencia ordenados distintos no pueden tener la misma
Siempre y cuando sea a la vez reflexiva, simétrica primera componente.
y transitiva.
Ejemplo:
Ejemplo: Dado el conjunto ¿Cuál o cuáles de las siguientes relaciones,
A = {1; 2; 3} R = {( 1 ; 2 0 ; 3 3 ; 0 ( ), ( ), − 1 ; 5 ( , ) 0 ; 4 ( ), 7 ; 1 )}
)}
1
Álgebra Se define una relación en A de la manera si- son funciones? ; 4 ( ), − 1 2 ; 4 ( ), )}
R =
{(
2
{(
1 ; 5
R =
guiente:
3
R = {(1; 1), (1; 2), (2; 2), (3; 3), (2; 1)}
¿R es una relación de equivalencia?
Resolución:
De acuerdo con la definición, se observa que:
Resolución: R
Si R es una relación de equivalencia, deberá ser 1 es función
reflexiva, simétrica y transitiva a la vez. R 2 es función
R 3 no es función, ¿por qué?
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