Page 51 - FORMULARIO ALGEBRA

y = f(x) (a+b)(a-b) = a -b 2
2

a 2 ab
Capítulo XIV: M = a
ab b 2 Desigualdades e Inecuaciones ij
2
(a+b) =a +2ab+b 2 D = b - 4ac
2
Valor Absoluto
2
DESIGUALDADES 2. a < b < c ⇔ a < b ∧ b < c

Se denomina desigualdad a la comparación que Teoremas de la Desigualdad
se establece entre dos expresiones reales, me-
diante los signos de relación >, <; o .
2
1. ∀ a ε R : a ≥ 0
Ejemplo:
2. a > 0 → 1 > 0
Siendo, a y b números reales: a
a < 0 → 1 < 0
a > ba mayor que b a
a < ba menor que b
a ≥ ba mayor o igual que b 3. ,a c , b ∧ d ε R :
a ≤ ba menor o igual que b a > b
c > d
Observación: A los signos de relación > o < se a+c > b+d
les da el nombre de signos simples mientras que
+
a ≥ o ≤ se les denomina signos dobles. 4. ,a c , b ∧ d εR :
a > b
Axiomas de la desigualdad c > d
a.c > b.d
1. Ley de Tricotomía
∀ a ∧ bε R a : > b∨ a < b∨ a = b 5. ,a b ∧ c εR + ; o b , a ∧ c εR −
a < b < c → 1 < 1 < 1
2. Ley de Transitividad c b a
∀ b , a ∧ c ε R a / > b∧ b > c → a > c
6. ∀ b , a ∧ c ε R n , ε Z + /
3. Ley Aditiva a < b < c → a 2 n+ 1 < b 2 n+ 1 < c 2 n+ 1
∀ b , a ∧ c ε R a / > b→ a + c > b + c

7. ∀ ,a b ∧ c εR + n , ε Z +
4. Ley Multiplicativa a < b < c → a 2 n < b 2 n < c 2 n
4.1. ∀ b , a ε R ∧ c ε R + a / > b→ ac > bc Álgebra
4.2. ∀ b , a ε R ∧ c ε R − a / > b→ ac < bc Propiedades de la desigualdad

Equivalencias Usuales: 1. a < c , 0 > 0 ∧ c > a 2
2
2
Siendo a, b, c números reales. a < b < c → 0 ≤ b < c 2
2. a > 0 : a + 1 ≥ 2
1. a ≥ b ⇔ a > b ∨ a = b a
51 ... siempre los primeros
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