Page 50 - FORMULARIO ALGEBRA

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Formulario de ÁLGEBRA

3. El sistema no tiene solución si siendo ∆= 0 Resolver:
s
. Existe algún ∆ = / 0  x + y = 7 ... (1)
i 
 xy = 10 ... (2)
Propiedad
Un caso particular de lo visto anteriormente se De la ecuación (1): x = 7 − y
presenta en el sistema lineal de dos ecuaciones ( 10
con dos incógnitas: Reemplazando en (2): 7 − ) =yy
2
Efectuando, tenemos: y − 7 y 10+ = 0
ax + by = c .... ) 1 ( ( y − )( y − ) =2 0
5

 a x + b y = c .... ) 2 (
  1 1 1 De donde, obtenemos: y = 5 ∨ y = 2
Si: y = 5 en (2): x = 2
1. El sistema será compatible determinado, es ⇒ Sol: (2; 5)
decir, tendrá solución única, si se verifica:
Si: y = 2 en (2): x = 5
a ≠ b ⇒ Sol: (5; 2)
a 1 b 1 ∴CS.. = ( { ;2 5 ) ( ;5 2 )}
,
2.Si el sistema está formado por ecuaciones,
2. El sistema será compatible indeterminado, es cuya parte literal es homogéneo y de igual grado
decir, tendrá infinitas soluciones, si se verifica: se recomienda realizar la siguiente sustitución:
y = Kx , donde el parámetro "K" se determinará
por eliminación de las incógnitas x ∧ y .
a = b = c
a 1 b 1 c 1 Una vez encontrado el valor de "K", fácilmente se
obtendrá el valor de cada incógnita del sistema.

3. El sistema será incompatible, es decir no Ejemplo:
tendrá solución si se verifica: Resolver:
2
 x + 3 xy 3+ y = 21 ... (1)
2

a = b ≠ c 
2
2
a 1 b c 1   x + xy 3+ y = 15 ... (2)
Hagamos: x = Ky
Reemplazando en (1):
SISTEMAS NO LINEALES
Álgebra Criterios de Resolución: Reemplazando en (2):
(
2
2
yK +
21
K 3+ ) =
3
(
2
2
K 3+ ) =
yK +
1. Si el sistema está conformado por ecuaciones
15
de diferentes grados se deberá encontrar una
2
K 3+
nueva ecuación en función de una sola incógnita, Dividiendo m.a-m:
5
2
+
K +
para a partir de ésta determinar las soluciones K + 3 K 3 = 7
del sistema. De donde, obtenemos: K − 4 K 3+ = 0
2
K = 3 ∨ K = 1
Ejemplo:
Como: x = Ky ⇒ x = 3 y ∨ x = y
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