Page 53 - BacII 2011-2017 by Lim Seyha

វិទយល័យសេម�ចឳ េខត�េស ម�ប 51

V. អនុគមន៍ f(x) = 4 – x – 2e –x

១. ក. រក lim f(x)
x→+∞
lim f(x) = lim ( 4 – x – 2e –x ) = 4 – (+∞) – 0 = –∞ lim f(x) = –∞
x→+∞ x→+∞ x→+∞

ខ. បងា ញថាបនា ត់ D មានសមីការ y = –x + 4 ជាអាសុីមតូត ង C
ើងមាន f(x) = 4 – x – 2e –x
យ lim [f(x) – (–x + 4)] = lim –2e –x = 0
x→+∞ x→+∞
ដូច ះ បនា ត់ D : y = –x + 4 ជាអាសុីមតូត C

គ. សិក ទីតាំងរវាង ង C និងបនា ត់ D
–x
ើងមាន (C) : y = 4 – x – 2e ; (D) : y = –x + 4
d
c
បាន y – y = –2e –x < 0 ∀x ∈ R
c
d
ដូច ះ ប C ស៓ថិត មបនា ត់D ប់ត ្ល x ∈ R
x
x
4e – xe – 2
ឃ. ។ទ ងផា ត់ថា ប់ចំនួនពិត x ; f(x) =
e x
x
x
2 4e – xe – 2
ើងមាន f(x) = 4 – x – 2e –x = 4 – x – = ពិត
e x e x
x
x
4e – xe – 2
ដូច ះ f(x) =
e x
x
ង. រក lim f(x) ( ើលទ៕ធផល lim xe = 0 )
x→–∞ x→–∞
( x x ) ( x ) ( )
4e – xe – 2 4e 2 2
lim f(x) = lim = lim – = lim 4 – = –∞
x→–∞ x→–∞ e x x→–∞ e x e x x→–∞ e x
ដូច ះ lim f(x) = –∞
x→–∞
២. ក. គណនា f (x)
′
)
(
f (x) = 4 – x – 2e –x ′ = –1 + 2e –x f (x) = 2e –x – 1
′
′

ចង�កងេ�យ ល ី ម ស ី � �គ គណ ិ តវិទយវិទយល័យសេម�ចឳ Tel: 012689353