Page 71 - BacII 2011-2017 by Lim Seyha

វិទយល័យសេម�ចឳ េខត�េស ម�ប 69

′′
′
IV. ១. រកច ្លើយទូ y សមីការ (E) : y – 4y + 5y = 0
c
2
(E) មានសមីការសមា ល់ r – 4r + 5 = 0
√
2
∆ = b – 4ac = 16 – 4(1)(5) = –4 ⇒ ∆ = 2i
4 – 2i 4 + 2i
⇒ r 1 = = 2 – i ; r 2 = = 2 + i
2 2
ដូច ះ y = e 2x ( A cos x + B sin x ) ; A, B ∈ R
c
២. រកចំនួនពិត a និង b
ើងមាន y = a cos x + b sin x ; y – 4y + 5y = 4 cos x – 12 sin x (F)
′′
′
p
′′
y ជាច ្លើយ (F) លុះ y – 4y + 5y = 4 cos x – 12 sin x
′
p
p
p
p
)
(
យ y = a cos x + b sin x = –a sin x + b cos x
′
′
P
′
)
(
y = –a sin x + b cos x = –a cos x – b sin x
′′
p
បាន
)
(
)
(
– a cos x – b sin x – 4 –a sin x + b cos x + 5 a cos x + b sin x = 4 cos x – 12 sin x
( ) ( )
–4b + 4a cos x + 4a + 4b sin x = 4 cos x – 12 sin x

 –4b + 4a = 4


 +


⇒  4a + 4b = –12

8a = –8 ⇒ a = –1 ; ⇒ b = –2
ដូច ះ y = – cos x – 2 sin x
p
ទាញរកច ្លើយទូ សមីការ (F)
)
ច ្លើយទូ (F)គឺ y = y + y = e 2x ( A cos x + B sin x – cos x – 2 sin x ; A, B ∈ R
p
c
V. ១. ក. រកកូអរ ផ្ចិត កំពូល និងកំណ ំរបស់ លីប E
2
2
ើងមាន (E) : 25x + 16y – 150x + 64y = 111
2
2
បាន 25x + 16y – 150x + 64y = 111
2
2
⇔ 25x – 150x + 16y + 64y = 111
( ) ( )
2
2
⇔ 25 x – 6x + 9 – 25(9) + 16 y + 4y + 4 – 16(4) = 111
(
(
⇔ 25 x – 3 ) 2 – 225 + 16 y + 2 ) 2 – 64 = 111
ចង�កងេ�យ ល ី ម ស ី � �គ គណ ិ តវិទយវិទយល័យសេម�ចឳ Tel: 012689353