Page 73 - BacII 2011-2017 by Lim Seyha

វិទយល័យសេម�ចឳ េខត�េស ម�ប 71

−−−→
−−→
− →
២. ក. រកកូអរ វុ ចទ័រ n = MN × MP
ើងមាន ចំណ ច M(–1, 0, 1); N(0, 1, 2) ; P(1, 2, –1)
−−−→ (
−−−→ (
បាន MN 0 – (–1), 1 – 0, 2 – 1 ) ⇒ MN 1, 1, 1 )
−−→ ( ) −−→ ( )
MP 1 – (–1), 2 – 0, –1 – 1 ⇒ MP 2, 2, –2

−→ −→ −→
i j k

−−−→ −−→ − → − → − →
− →
n = MN × MP = 1 1 1 = (–2 – 2) i – (–2 – 2) j + (2 – 2)k

2 2 –2

− → − → − →
= –4 i + 4 j + 0k
− →
(
ដូច ះ n –4, 4, 0 )
រកសមីការប្លង់ (β)
សមីការប្លង់ (β) កំណត់ យ (β) : a(x – x o ) + b(y – y ) + c(z – z o ) = 0
o
យ ប្លង់ (β) កាត់តាមចំណ ច M, N និង P
− →
)
ើងបាន n –4, 4, 0 ជាវុ ចទ័រណរមា ល់ ប្លង់(β) ⇒ a = –4, b = 4, c = 0
(
(β) កាត់តាម M(–1, 0, 1) ⇒ x o = –1, y = 0 , z o = 1
o
=⇒ (β) : – 4(x + 1) + 4(y – 0) + 0(z – 1) = 0
⇔ – 4x + 4y – 4 = 0
⇔ x – y + 1 = 0

ដូច ះ សមីការប្លង់គឺ (β) : x – y + 1 = 0

ខ. រកសមីការស្តង់ដា ៊្វ S
2
2
2
សមីការស្តង់ដា ៊្វ S កំណត់ យ (S) : (x – a) + (y – b) + (z – c) = r 2
យ ៊្វ (S) មានផ្ចិត M(–1, 0, 1) ⇒ a = –1, b = 0, c = 1
√ √
2
2
2
ើយ ៊្វ (S) កាត់តាមចំណ ច N បាន r = MN = 1 + 1 + 1 = 3
2
2
2
ដូច ះ សមីការស្តង់ដា ៊្វ (S) គឺ (x + 4) + y + (z – 1) = 3
ចង�កងេ�យ ល ី ម ស ី � �គ គណ ិ តវិទយវិទយល័យសេម�ចឳ Tel: 012689353