Page 81 - BacII 2011-2017 by Lim Seyha

វិទយល័យសេម�ចឳ េខត�េស ម�ប 79

IV. ១. ះ យសមីការ (F) : y – 2y + 5y = 0
′′
′
2
(F) មានសមីការសមា ល់ r – 2r + 5 = 0
√ √
2
2
∆ = b – 4ac = (–2) – 4(1)(5) = 4 – 20 = –16 ⇒ ∆ = –16 = 4i
√
–b – ∆ 2 – 4i
⇒r 1 = = = 1 – 2i
2a 2
√
–b + ∆ 2 + 4i
r 2 = = = 1 + 2i
2a 2
ដូច ះ ច ្លើយទូ (F)គឺ y = e x ( A cos 2x + B sin 2x ) ; A, B ∈ R
′
រកច ្លើយ (F) ើy(0) = 2និង y (0) = 6
0
)
(
y(0) = 2 ⇔ e A cos 0 + B sin 0 = 2 ⇒ A = 2
′ x
( ) (
(
)
)
y (x) = e x ′ A cos 2x + B sin 2x + A cos 2x + B sin 2x e
′
)
(
)
= e x ( A cos 2x + B sin 2x + –2A sin 2x + 2B cos 2x e x
0
0
y (0) = 6 ⇔ e A cos 0 + B sin 0 + –2A sin 0 + 2B cos 0 e = 6 ⇒ A + 2B = 6
(
(
)
)
′
A = 2 ⇒ 2 + 2B = 6 ⇒ B = 2
ដូច ះ ច ្លើយ (F)គឺ y = e x ( 2 cos 2x + 2 sin 2x )
2
២. រកចំនួនពិត n, p និង q យដឹងថា y = 2x + 3x + 1 ជាច ្លើយ សមីការ (E)
( ) ′
2
′
y = 2x + 3x + 1 = 4x + 3 ⇒ y = 4
′′
2
យ y = 2x + 3x + 1 ជាច ្លើយ សមីការ (E) បាន
( )
2
2
4 – 2(4x + 3) + 5 2x + 3x + 1 = nx + px + q
2
2
⇔ 4 – 8x – 6 + 10x + 15x + 5 = nx + px + q
2
2
⇔ 10x + 7x + 3 = nx + px + q
យផ។ទឹម គុណ ដូច ះ n = 10 ; p = 7 ; q = 3
រកច ្លើយទូ y សមីការ (E)
ច ្លើយទូ (E) គឺ
2
)
y = y + y = e x ( A cos 2x + B sin 2x + 2x + 3x + 1 ; A, B ∈ R
p
c
ចង�កងេ�យ ល ី ម ស ី � �គ គណ ិ តវិទយវិទយល័យសេម�ចឳ Tel: 012689353