Page 82 - BacII 2011-2017 by Lim Seyha

វិទយល័យសេម�ចឳ េខត�េស ម�ប 80

V. ១. រក lim f(x)
x→±∞
យ y = f(x) = x – 1 + 2e –x បាន
( 1 2 )
lim f(x) = lim ( x – 1 + 2e –x ) = lim x 1 – +
x→±∞ x→±∞ x→±∞ x xe x

( )
1 2
(
• lim x 1 – + = –∞ 1 – 0 – ∞ = +∞ lim f(x) = +∞
)
x→–∞ x xe x x→–∞
( )
1 2 ( )
• lim x 1 – + = +∞ 1 – 0 + 0 = +∞ lim f(x) = +∞
x→+∞ x xe x x→+∞
ដូច ះ lim f(x) = +∞
x→±∞
រកសមីការអាសុីមតូត ត L 1 ប C y = f(x) = x – 1 + 2e –x
យ lim 2e –x = 0 ដូច ះ (L 1 ) : y = x – 1 ជាអាសុីមតូត ត
x→+∞
បងា ញថា f មានអប បរមា ង់ x = ln 2

 f (ln 2) = 0
′



f មានអប បរមា ង់ x = ln 2 លុះ 

 ′′
 f (ln 2) > 0
(
)
′
យ f (x) = x – 1 + 2e –x ′ = 1 – 2e –x ⇒ f (x) = 2e –x
′′

–1
′
 f (ln 2) = 1 – 2e – ln 2 = 1 – 2(2 ) = 1 – 1 = 0



នាំឲ 
 – ln 2 –1 2
′′
 f (ln 2) = 2e = 2(2 ) = = 1 > 0

2
ដូច ះ f មានអប បរមា ង់ x = ln 2
២. សង់តារាងអ រភាព អនុគមន៍ f
ចំ ះ x = ln 2 ; f(ln 2) = ln 2 – 1 + 2e – ln 2 = ln 2 – 1 + 1 = ln 2
x –∞ ln 2 +∞
f (x) – 0 +
′
+ +
+∞∞
+∞∞
f(x)
ln
ln 22
ចង�កងេ�យ ល ី ម ស ី � �គ គណ ិ តវិទយវិទយល័យសេម�ចឳ Tel: 012689353