Page 34 - Diktat Matematika Kelas IX MTs

Penyelesaian :

2
x – 4x + 1 = 0 → a = 1, b = - 4, c = 1
−4
p + q = − = − = 4
1

1
p.q = = = 1
1
a. Persamaan kuadrat yang dicari memiliki akar (p+3) dan (q+3) maka :
(p+3)+(q+3) = p+q+6 = 4+6 = 10
(p+3).(q+3) = p.q+3(p+q)+9 = 1+3.4+9 = 22

(x – p)(x – q) = 0
2
↔ x – px – qx + p.q = 0
2
↔ x – (p+3+q+3)x + p+3.q+3 = 0
2
↔ x – (10)x + 22 = 0
2
↔ x – 10x + 22 = 0
2
Jadi bentuk persamaan kuadratnya adalah : x – 10x + 22 = 0
b. Persamaan kuadrat yang dicari memiliki akar 2p dan 2q maka :

2p+2q = 2(p+q) = 2.4 = 8

2p.2q = 4.p.q = 4.1 = 4
(x – p)(x – q) = 0

2
↔ x – px – qx + p.q = 0
2
↔ x – (2p+2q)x + 2p.2q = 0
2
↔ x – (8)x + 4 = 0
2
↔ x – 8x + 4 = 0
2
Jadi bentuk persamaan kuadratnya adalah : x – 8x + 4 = 0
2
2
c. Persamaan kuadrat yang dicari memiliki akar p dan q maka :
2
2
2
2
+ = ( + ) − 2. = 4 − 2.1 = 16 − 2 = 14
2
2
2
2
. = ( . ) = (1) = 1
(x – p)(x – q) = 0
2
↔ x – px – qx + p.q = 0
2
2
2
2
↔ x – ( + )x + . = 0
2
2
↔ x – (14)x + 1 = 0
2
↔ x – 14x + 1 = 0
2
Jadi bentuk persamaan kuadratnya adalah : x – 14x + 1 = 0

29