Page 36 - De On Tap Chuong 1 - letrungtin

[...Tuyển tập đề thi Trắc nghiệm Toán THPT...] Năm học 2019- 2020

TXĐ: D  

Ta có   3f x  x  6x   2 m  3m  2 .
2
2

Yêu cầu bài toán  f    3x  x  6x   2 m  3m  2  0,  x 0;2 .
2
2

 3x  6x   2 m  3m  2 ,  x 0;2 .
2
2

Dễ dàng thấy hàm số   3g x  x  2 6x là hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 nên để

 g    2x  m  3m  2  x 0;2   2 m  3m  2  ming   x  g   0 .
2
2
x  
02
  2 m  3m  2   1 m  2.
2
0
Câu 20: Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một
hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng
diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?
56 112 84 92
A. . B. . C. . D. .
4  4  4  4 
Lời giải:
Gọi chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông là x ( m) ( 0 x  28 )
=> chiều dài của đoạn dây làm thành hình tròn là 28 x ( m)
 x  2 x 2
+) Diện tích hình vuông là:   
 4  16
28 x
+) Bán kính hình tròn là: R =
2
 28 x   2 784 56x x  2
=> Diện tích hình tròn: R 2  .    
 2  4
x 2 784 56x x 2     4  2 14 196
+) Tổng diện tích hai hình:     x  x 
16 4  16   
   4  14 196
Xét ( )f x    x  x  . Nhận thấy ( )f x đạt giá trị nhỏ nhất tại
2
 16   
 b 14 16 112
x   . 
2a   2    4   4
Vậy chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông để tổng diện tích của hai hình đạt giá trị nhỏ
112
nhất là m
4 
Câu 21: Cho hàm số y  f ( )x liên tục trên tập số thực  và hàm số ( )g x  f ( )x  1 x   1. Biết đồ thị của
2
x
2
hàm số y  f  ( )x như hình vẽ dưới đây:

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 11