Page 122 - основы милогии 1999

Ami ни i uncut iiiiix выражений показывает, что мы имеем производящие функции для
i.ix послсдовпiciii.iioiчей "деформированных” арифметических рядов, члены которых
ся биномиальными коэффициентами. А из математики известно, что арифметический
1ьник, несмотря на всю свою простоту, дает чрезвычайно большое число различных
ний и тождеств, которых существует буквально тысячи. Таких отношений настолько
что когда кто-либо открывает новое биномиальное тождество, это уже никого не
', разве что лишь самого автора. Полагая, что соседние члены производящих функций
;ны между собой по закону “отрицания отрицания”, мы получим следующий полный
производящих функций, который содержит все пути формирования конечной
вательности (4), которая и будет характеризовать свойства структуры периодической
I химических элементов.
G„(x)=P(x)(l-x) (5.4-5)

Р1(х)=(1+х)1=1-х+х2-х3+ ...
Р2(х)=( 1 +х)-2= 1 -2х+3х2-4х3+...
Р,(х)=( 1 +х)’3= 1 -Зх+6х2-10х’+...
Р4(х)=( 1 +х)-4= 1 -5х+14х2-30х3+...
На рисунке 5.4-1 все возможные пути формирования конечной числовой
вательности изображены в виде графа. Заметим, что данные производящие функции
>т еще одним важным свойством. Формально они представляют собой произведение

1ализ полученных выражений и рис. 5.4-1 показывают, что мы имеем ограниченное
>иантов формирования требуемой закономерности. Однако при рассмотрении этих
в следует учитывать возможную некоммутативность мультипликативной операции
1Я многочленов.
щексы у производящих многочленов в явном виде указывают уровень иерархии той
структуры, полученной с помощью соответствующего производящего многочлена,
или ограничивая число членов ряда, мы будем получать то или иное подмножество
:ских систем с ограниченным числом уровней иерархии.
ким образом, мы определили класс производящих функций структур, который
г закономерность двойственности иерархических систем (как внутреннюю, так и
). Кроме того, этот класс производящих структур является “замкнутым”, ибо мы