Page 121 - основы милогии 1999

■
МЛ. ЛН.ШИ»". ГЛ? ш. к
Выше мы рассматривали случаи, когда системное содержание и смысл системы
совпадали. Между тем иногда прикладное содержание (смысл) системы бывает уже, чем ее
полное содержание. Это имеет место, когда для достижения определенных целей используется
только часть потенциальных возможностей системы.
Четвертый вопрос, возникающий при анализе структуры системы - это вопрос о
коэффициенте полезного действия (КПД) как отдельных элементов, так и системы в целом.
Под КПД у понимается при этом отношение смысла С элемента или системы к
системному содержанию, т.е.
У=С/Сс.
Из этого следует, что только элемент верхнего уровня используется полностью,
элементы среднего уровня - наполовину, а элементы нижнего уровня - только на четверть их
собственного содержания. Оставшаяся часть собственного содержания приходится на их
взаимное содержание, т.е. на содержание взаимодействия элементов в пределах своего уровня.
В принципе, если нам известны все соотношения между элементами, оболочками и
подоболочками системы, т.е. отношения между их собственным, системным и взаимным
содержанием, то тем самым мы можем решить и обратную задачу, а именно определить
структуру системы.
Таким образом, данный информационный подход может быть использован для оценки
структурной сложности самых разнообразных иерархических систем.
Приведенный метод оценки может быть с успехом использован и для оценки
структурной сложности Периодической системы химических элементов (и ядер атомов) после
определения их структуры (см. ч.З, гл.1). Это будет означать, что Периодическая система
химических элементов, любой ее элемент, является сложной иерархической системой. При этом
на первом этапе анализа можно использовать относительные оценки сложности оболочек и
подоболочек Периодической системы.

5.4. КЛАССЫ ПРОИЗВОДЯЩИХ СТРУКТУР.
Ниже, с учетом основных закономерностей иерархических систем будут построены
некоторые “базисные” классы производящих функций.
5.4.1. БИНОМИАЛЬНЫЕ РЯДЫ
Нам необходимо создать такие классы производящих функций, которые бы учитывали
основные закономерности иерархических систем, их ограниченность, замкнутость и
двойственность. Рассмотрим в первую очередь класс производящих функций, в основе которого
будут биномиальные ряды. Именно биномиальные ряды учитывают в явном виде
двойственность структур.
Рассмотрим следующую последовательность производящих функций
G0(x)=l+2x+2x2+2x3+ ...
G1(x)=l+3x+5x2+7x’+ (5.4-1)
G2(x)=l+4x+ 9х2+16х3+...
G3(x)= 1+5х+14х+30х
которые можно формально переписать как

Gn(x)=(l-x)’n (1+х), п=1,2,3„. ..(5.1-2)
Заметим, что для функций
Gn(x)=( 1+х) " (1-х), п= 1,2,3..... (5.4-3
мы будем иметь
G0(x)=l-2x+ 2х2’ 2х3+ ..
G](x)=l-3x+5x2’7х3+... (5.4-4)
G2(x)=l-4x+9x2-16x3+
G3(x)= l -5х+14х2-30х’+