Page 15 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER
P. 15
Contoh: Matriks Terbalik
2 −5 3 5
Misal:A=[ ] dan B=[ ]
−1 3 1 2
Maka :
2 5 3 5 1 0
AB=[ ] [ ] = [ ] =
−1 3 1 2 0 1
3 5 2 5 1 0
BA=[ ] [ ] = [ ]=
1 2 −1 3 0 1
Dengan demikian, A dan B dapat dibalik dan masing-masing merupakan
kebalikan dari yang lain.
Teorema 1.4.5.
Matriks : A=[ ]
dapat dibalik jika dan hanya jika − ≠ 0, dalam hal mana invers diberikan
oleh rumus
−1 = 1 [ − ]
− −
Kita akan menghilangkan buktinya, karena kita akan mempelajari versi yang
lebih umum dari teorema ini nanti. Untuk saat ini, Anda setidaknya harus
mengkonfirmasi validitas Formula (2) dengan menunjukkan bahwa A −1 =
−1
=
−1
Catatan Sejarah : Rumus untuk yang diberikan dalam Teorema 1.4.5
pertama kali muncul (dalam bentuk yang lebih umum) dalam Memo Arthur
Cayley 1858 tentang Teori Matriks. Hasil yang lebih umum yang ditemukan
Cayley akan dipelajari kemudian. Kuantitas − dalam Teorema 1.4.5
disebut determinan (penentu) matriks A 2 × 2 dan dilambangkan dengan :
det( ) = − c
atau secara alternatif oleh :
[ ] = −
10 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r
