Page 16 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER
P. 16
Contoh : Solusi dari Sistem Linear dengan Matriks Invers Masalah yang
muncul dalam banyak aplikasi adalah memecahkan sepasang persamaan
bentuk:
= +
= +
untuk x dan y dalam bentuk u dan v. Salah satu pendekatannya adalah
memperlakukannya sebagai sistem linear dari dua persamaan dalam variabel x
dan y dengan menggunakan eliminasi Gauss – Jordan untuk menyelesaikan x
dan y. Namun, karena koefisien dari yang tidak diketahui adalah literal
daripada numerik, prosedur ini sedikit canggung. Sebagai pendekatan
alternatif, mari kita mengganti dua persamaan dengan persamaan matriks
tunggal:
[ ] = [ ]
Yang mana dapat ditulis ulang sebagai:
[ ] = [ ] [ ]
Jika kita berasumsi bahwa matriks 2 × 2 dapat dibalik (yaitu, − ≠ 0),
maka kita dapat mengalikan di sebelah kiri dengan invers dan menulis ulang
persamaan sebagai:
−1 −1
[ ] [ ] = [ ] [ ] [ ]
Yang disederhanakan menjadi :
−1
[ ] [ ] = [ ]
Menggunakan teorema 1.4.5, kita dapat menulis ulang persamaan ini sebagai:
1 −
[ ] [ ] = [ ]
− −
Sehingga diperoleh:
X= − , = − .
− −
11 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r
