Page 21 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER
P. 21
b. Teorema 1.7.1.
(a) Transpose matriks segitiga bawah adalah matrik segitiga atas, dan transpose
matriks segitiga atas adalah matrik segitiga bawah.
(b) Produk matriks segitiga bawah adalah matrik segitiga bawah, dan produk
matriks segitiga atas adalah matrik segitiga atas.
(c) Matriks segitiga dapat dibalik jika dan hanya jika entri diagonalnya tidak
nol.
(d) Invers matriks segitiga bawah yang dapat dibalik adalah matrik segitiga
bawah, dan kebalikan dari matriks segitiga atas yang dapat dibalik adalah
matrik segitiga atas.
Bagian (a) adalah bukti dari fakta bahwa mentransformasikan matriks persegi
dapat dicapai dengan merefleksikan entri dari diagonal utama; kita
menghilangkan bukti formal. Kita akan membuktikan (b), tetapi kita akan
menunda bukti (c) dan (d) ke bab berikutnya, di mana kita akan memiliki alat
untuk membuktikan hasil tersebut secara lebih efisien.
Contoh:
Perhatikan matrik segitiga atas berikut:
Ini mengikuti dari bagian (c) dari Teorema 1.7.1 bahwa matriks A dapat
dibalikkan tetapi matriks B tidak dapat dibalik. Selain itu, teorema juga
memberi tahu kita bahwa −1 , dan haruslah matrik segitiga atas. Kami
serahkan kepada Anda untuk mengkonfirmasi ketiga pernyataan berikut
dengan menunjukkan bahwa:
3. Simetris
16 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r
