Page 22 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER
P. 22
Matriks persegi A dikatakan simetris jika = .Sangat mudah untuk
mengenali matriks simetris dengan inspeksi (pengecekan): Entri pada diagonal
utama tidak memiliki batasan, tetapi gambar cermin dari entri di seluruh
diagonal utama harus sama. Berikut ini gambar menggunakan matriks kedua
dalam Contoh:
Semua matriks diagonal, seperti matriks ketiga dalam Contoh 4, jelas memiliki
sifat ini.
Contoh :
Matriks Simetris Matriks berikut simetris, karena masing-masing sama dengan
transposnya sendiri (silahkan verifikasi).
Keterangan Ini mengikuti dari Formula 11 Bagian 1.3 bahwa matriks persegi
simetris jika dan hanya jika: ( ) = ( ) (4)
Untuk semua nilai dan .
Teorema berikut mencantumkan sifat aljabar utama matriks simetris. Buktinya
adalah konsekuensi langsung dari Teorema 1.4.8 dan dihilangkan.
Teorema 1.7.2. Jika A dan B adalah matrik simetris dengan ukuran yang sama,
dan jika k adalah suatu skalar, maka:
(a) adalah simetris.
(b) + dan − adalah simetris.
(c) adalah simetris.
17 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r
