Page 17 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER
P. 17
E. MATRIKS ELEMENTER DAN METODE
PENENTUAN −
Sebuah matriks disebut matriks elementer jika dapat diperoleh dari matriks
identitas dengan melakukan operasi baris elementer tunggal. Pada bagian
ini kita akan mengembangkan suatu algoritma untuk menemukan kebalikan
dari matriks, dan kita akan membahas beberapa sifat dasar dari matriks yang
dapat dibalik. Tiga operasi baris elementer pada matriks A:
1. Kalikan baris dengan konstanta c bukan nol.
2. Tukar dua baris.
3. Tambahkan konstanta c kali satu baris ke baris lainnya.
Seharusnya sudah jelas bahwa jika kita memisalkan B menjadi matriks
yang dihasilkan dari A dengan melakukan salah satu operasi dalam daftar ini,
maka matriks A dapat dipulihkan dari B dengan melakukan operasi yang sesuai
dalam daftar berikut:
1. Kalikan baris yang sama dengan 1/c.
2. Tukar dua baris yang sama.
3. Jika B dihasilkan dengan menambahkan c kali baris 1 dari A ke baris 2,
lalu tambahkan −c kali 1 ke 2.
Ini mengikuti bahwa jika B diperoleh dari A dengan melakukan urutan
operasi baris elementer, maka ada urutan kedua operasi baris elementer, yang
ketika diterapkan ke B memulihkan A. Oleh karena itu Matriks A dan B
dikatakan baris ekuivalen jika salah satu (maka masingmasing) dapat diperoleh
dari yang lain oleh urutan operasi baris elementer.
Teorema 1.5.1. Operasi Baris dengan Perkalian Matrik Jika matriks elementer
E dihasilkan dari melakukan operasi baris tertentu pada dan jika A adalah
matriks × , maka produk EA adalah matriks yang dihasilkan ketika operasi
baris yang sama dilakukan pada A.
Contoh 2: Menggunakan Matriks Elementer Perhatikan matriks berikut:
12 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r
