Page 34 - E-Modul Barisan dan Deret (PBL)

Setelah mengetahui konsep barisan geometri, kita akan mempelajari tentang konsep deret geometri. Apa

itu deret geometri? Jika suku-suku suatu barisan geometri dijumlahkan maka akan diperoleh deret
geometri. Deret geometri ini bisa disebut juga dengan deret ukur.

Alya melipat satu kertas menjadi dua bagian sama besar, kemudian dilipat dua kembali
olehnya, di mana kertas tersebut terbagi menjadi empat bagian sama besar. Berapa
jumlah seluruh bagian sama besar yang terbentuk setelah dilipat sebanyak 4 kali?

Alternatif penyelesaian:

Diketahui : = = 2
1

= 4
2
4
= 2 = = 2 > 1
1 2
Ditanyakan : jumlah seluruh bagian sama besar yang terbentuk setelah dilipat
sebanyak 4 kali ( )?
4

Jawab :

, , , = , , ,
2
3
4
2
3
1
3
2
= 2, 4, (2 × 2 ), (2 × 2 )

= 2, 4, 8, 16

1. Alternatif pertama yaitu teman-teman dapat menjumlahkan setiap suku secara
manual.

= + + +
1
4
2
4
3
= 2 + 4 + 8 + 16 = 30
4
Jadi, jumlah seluruh bagian sama besar pada kertas yang terbentuk setelah
dilipat sebanyak 4 kali adalah 30 bagian.

2. Alternatif kedua, apabila n suku yang diminta besar maka lebih mudah
menemukan rumus untuk deret geometri itu sendiri. Isilah titik-titik di bawah
ini.
= + + + … +

3
2
1

= + + ⋯ + ⋯ + −1

= (1 + ⋯ + ⋯ + ……. )

Kemudian teman-teman dapat mengalikan dengan , sehingga setiap suku

dari penjumlahan n suku pertama dikalikan juga dengan .
= (1 + + ⋯ + −1 )

2
….
= ( + + ⋯ + )

Universitas Ahmad Dahlan I Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan I Pendidikan Matematika 24